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2022-12-11 19:20教材P158-第30題-為什么這道題的分母是1/（1+X），而不是1/X？根據(jù)教材P113公式6，分母應(yīng)該是1/X，但是根據(jù)教材P113-Example 11，分母卻是1/（1+X），到底哪種情況下用哪種？
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1個回答
Evian, CFA助教
2022-12-13 10:50
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
感謝提供原版書教材內(nèi)容，如附圖1
通常情況下隨機(jī)變量求調(diào)和平均數(shù)，分母是Xi
但是隨機(jī)變量是“利率”的情況下，分母是1+Xi
另外補(bǔ)充：
計算幾何平均數(shù)，由于收益率可能是負(fù)值，在開方時需要保證數(shù)值為正，所以需要將收益率+1，其實(shí)有考慮本金的思想在，1元期初投資，一期利率是10%，那么期末會有1.1元的本金加利息
雖然算數(shù)平均數(shù)可以直接將收益率隨機(jī)變量加總?cè)缓笄笃骄?，無需考慮1
但算數(shù)平均數(shù)考慮+1的情況，計算的結(jié)果也不會有差別
例如：2%和6%的平均數(shù)為4%，（2%+6%）/2=4%，或者（1+2%+1+6%）/2-1=4%
30題的解析，請參考附圖2
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追問
這道題的解答，怎么和同類型的另一題（http://www.h8045.cn/squareques/id_778745.html）是有出入的？另一題中，說的是，因?yàn)閞eturn中有負(fù)數(shù)，所以才需要把return轉(zhuǎn)化成1+return, 然后the harmonic mean return=(n/sum of reciprocals)-1?
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追答
這道題的解答，怎么和同類型的另一題（http://www.h8045.cn/squareques/id_778745.html）是有出入的？
【回復(fù)】沒有看出來哪里有出入
另一題中，說的是，因?yàn)閞eturn中有負(fù)數(shù)，所以才需要把return轉(zhuǎn)化成1+return, 然后the harmonic mean return=(n/sum of reciprocals)-1?
【回復(fù)】無論收益率（作為研究對象，也就是隨機(jī)變量）正負(fù)，都要將return+1然后計算平均（幾何、算數(shù)、調(diào)和） -
追問
回復(fù)的解答是：無論收益率（作為研究對象，也就是隨機(jī)變量）正負(fù)，都要將return+1然后計算平均（幾何、算數(shù)、調(diào)和）。但是，教材P110第4段，只提到收益率是負(fù)數(shù)的情況下，才需要把分母變成1+Xi？這是前后有出入的吧？
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追答
如果僅對負(fù)數(shù)收益率+1，正數(shù)收益率不+1，那么同一組隨機(jī)變量（收益率）中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，該怎么辦？全部收益率都要+1然后計算
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追問
【您的答復(fù)】：如果僅對負(fù)數(shù)收益率+1，正數(shù)收益率不+1，那么同一組隨機(jī)變量（收益率）中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，該怎么辦？全部收益率都要+1然后計算。
【我的疑問】：下面截圖中，只有year 4的return是負(fù)數(shù)，那么僅對year 4的負(fù)return+1，其余年份的return不+1，怎么會造成同一組隨機(jī)變量（收益率）中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)呢？還是沒明白，為什么全部收益率都要+1然后計算？確實(shí)只有year 4 的收益率是負(fù)數(shù)啊 -
追答
對于所有的隨機(jī)變量處理需要有一致性（要+1都+1），正如你截圖中第三列，所有的收益率隨機(jī)變量都是+1之后進(jìn)行計算的
舉一個簡單的例子，如果未來三年投資的年收益率分別是2%，-5%，3%，那么三年的總持有期收益率是多少？
正確的計算過程是：(1+2%)x(1-5%)x(1+3%)-1=0.99807-1=-0.193%
而不是：2%x(1-5%)x3%=0.057%
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