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2022-12-30 21:46答疑題目，請見截圖1
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-01-03 14:56
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
假設(shè)符號表示：
A：企業(yè)在未來12個(gè)月倒閉
P(A)=0.4=P(nonsurvivor)
A拔：企業(yè)不會在未來12個(gè)月倒閉
P(A拔)=0.60=(survivor)
B：監(jiān)測企業(yè)在未來12個(gè)月不倒閉
P(B)=0.55=P(pass test)
B拔：監(jiān)測企業(yè)在未來12個(gè)月倒閉
P(B拔)=0.45=P(fail test)
P(B/A拔)=0.85
如果只有兩件事情，計(jì)算條件概率和非條件概率，涉及180頁公式。例如僅有A和B兩件事情，計(jì)算的是在B發(fā)生的情況下A發(fā)生的概率。
如果涉及四件事情（如原版書206頁），計(jì)算條件概率和非條件概率，用貝葉斯公式。例如本題中A、A拔、B、B拔。
A讓求的是求出P(B|A)= (0.55-0.85*0.6)/0.4=0.1，根據(jù)P(B)=0.55=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=0.85*0.6+P(B|A) *0.4
B 求的是P(A拔|B)，利用貝葉斯公式：P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)，于是P(A拔|B)=0.85x0.6/0.55=0.9273
C 求的是：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=[P(B拔丨A)x0.4]/0.45
其中P(B拔丨A)不知道，用全概率公式求一下：
P(B拔)=P(B拔丨A)xP(A)+P(B拔丨A拔)xP(A拔)
0.45=P(B拔丨A)x0.40+0.15x0.60
得出P(B拔丨A)=0.90
將P(B拔丨A)=0.90帶入：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=[P(B拔丨A)x0.4]/0.45=[0.90x0.4]/0.45=0.80
D問 簡答題根據(jù)A問和C問的數(shù)字對比，C問計(jì)算0.8概率（檢測倒畢情況下，企業(yè)真的倒畢概率）是A問0.4概率（企業(yè)真的倒畢概率）的兩倍，說明檢測是有效的，可以幫助我們預(yù)測企業(yè)真正倒畢的準(zhǔn)確性。
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
第3 問C選項(xiàng)的答復(fù)：如果只有兩件事情，計(jì)算條件概率和非條件概率，涉及180頁公式。例如僅有A和B兩件事情，計(jì)算的是在B發(fā)生的情況下A發(fā)生的概率。如果涉及四件事情（如原版書206頁），計(jì)算條件概率和非條件概率，用貝葉斯公式。例如本題中A、A拔、B、B拔。題目中問的是the probability that a company is a non-survivor, given that it fails the test，確實(shí)是只涉及到兩件事，non-survivor以及fails the test, 為什么用的是貝葉斯公式而不是P180的公式？
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追問
D問答案，A company passing the test greatly increases our confidence that it is a survivor. 請問怎么理解？有具體的數(shù)據(jù)加以說明嗎？
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追答
第3 問C選項(xiàng)的答復(fù)：如果只有兩件事情，計(jì)算條件概率和非條件概率，涉及180頁公式。例如僅有A和B兩件事情，計(jì)算的是在B發(fā)生的情況下A發(fā)生的概率。如果涉及四件事情（如原版書206頁），計(jì)算條件概率和非條件概率，用貝葉斯公式。例如本題中A、A拔、B、B拔。題目中問的是the probability that a company is a non-survivor, given that it fails the test，確實(shí)是只涉及到兩件事，non-survivor以及fails the test, 為什么用的是貝葉斯公式而不是P180的公式？
【回復(fù)】其實(shí)不用糾結(jié)，我們的目的是找到“結(jié)果”，哪一個(gè)公式可以用就選擇哪一個(gè)，尤其是對于本題中多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行混合使用
假設(shè)以下公式，題目給出前三項(xiàng)數(shù)據(jù)，求最后一項(xiàng)，那么就用這個(gè)公式求解即可
P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)
如果題目又給了“P(A拔B) ”，這個(gè)“P(A拔B) ”就可以代替“P(A拔|B) x P(B)”，以上的公式可以替換成：
P(A拔B) = P(B|A拔) x P(A拔)
此時(shí)知道前兩項(xiàng)，求最后一項(xiàng) -
追答
D問答案，A company passing the test greatly increases our confidence that it is a survivor. 請問怎么理解？有具體的數(shù)據(jù)加以說明嗎？
【回復(fù)】這句解析的意思是：一家通過測試的企業(yè)，真正存貨（不倒閉）的概率會增加，也就是我們對這個(gè)企業(yè)是一個(gè)幸存者的信心增加
具體分析如下，由題目可知：
P(A)=P(nonsurvivor)=0.4
計(jì)算C問可以知道：
P(A丨B拔）=0.8
這說明A發(fā)生的概率是40%，也就是一家企業(yè)倒閉的概率是40%
如果在B拔（fail test，沒有通過測試）發(fā)生的情況下，一家企業(yè)倒閉的概率是80%，說明測試幫助我們更高概率找到一家要倒閉的企業(yè)
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