雞同學(xué)
2023-01-15 08:47這題的公式和債券計(jì)算凸性的幾乎一模一樣，所以這里本質(zhì)上也是通過一階導(dǎo)減去二階導(dǎo)計(jì)算凸性嗎？
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1個(gè)回答
Lucia助教
2023-01-15 21:09
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同學(xué)你好，這個(gè)你理解錯(cuò)誤了，這里答案的公式是計(jì)算VAR的，而不是凸性的公式，凸性是債券價(jià)格對(duì)到期收益率二次微分，再除以債券價(jià)格。
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追問
哦哦 我是說和這個(gè)債券公式很像。兩個(gè)公式都考慮了一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，但是我不明白為什么是這樣做的。從經(jīng)濟(jì)含義上來看二者的區(qū)別肯定很大，但是我想知道從數(shù)學(xué)角度來看，二者為什么都要考慮一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，有沒有什么共通的地方？我想看看從數(shù)學(xué)角度加深一下對(duì)這類公式的理解。
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追答
同學(xué)你好，這兩個(gè)公式還是存在一定的差別的，一個(gè)是計(jì)算VaR的，一個(gè)是計(jì)算債券價(jià)格變動(dòng)量的，
如果是線性變化的話，考慮delta是沒有問題的，但是很多產(chǎn)品是非線性的，比如MBS、含權(quán)債券，衡量它們的風(fēng)險(xiǎn)，使用VaR值就要考慮二階量，就是gamma，計(jì)算的更準(zhǔn)確。對(duì)于債券而言，債券價(jià)格對(duì)利率的一階導(dǎo)是久期，債券價(jià)格對(duì)利率的一階導(dǎo)再對(duì)利率求導(dǎo)再除以價(jià)格就是凸性，對(duì)于債券的價(jià)格的衡量精確度更高。
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