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2023-01-22 22:41Module 4-官網(wǎng)習(xí)題-第51題-(1)為什么要standardize a normal random variable?什么情況下，需要標(biāo)準(zhǔn)化一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量？(2)另外，答案中所寫(xiě)的：Thus, ($480,000 ? $355,000)/3.0 = $41,667.Alternatively, use Z = ?3, X = $230,000, and μ = $355,000: ($230,000 ? $355,000)/(?3.0) = $41,667.為什么480,000用z=3,而-480,000用z=-3?(3)另外，為什么，在正態(tài)分布下, mean=(maximum+minimum)/2?這個(gè)公式在教材第幾頁(yè)上有寫(xiě)？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-01-25 02:52
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
（1）
題目研究的對(duì)象是“daily sales”的標(biāo)準(zhǔn)差，并且在第二行描述“daily sales are normally distributed”；
題目提問(wèn)中，“daily sales”置信區(qū)間描述是區(qū)間與概率一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如下圖，正態(tài)分布的置信區(qū)間，以均值u為中心，u左右1倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間，對(duì)應(yīng)68%的概率。
題目中“approximate z-value”"rather than the precise table"指的是：大致估計(jì)
題目給出了99%觀測(cè)值落在均值左右3倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)，大致估計(jì)這個(gè)區(qū)間（230,000~480,000）有6倍標(biāo)準(zhǔn)差，用（480,000-230,000）/6可以得出答案
（2）
($480,000 ? $355,000)/3.0 = $41,667
“$480,000 ? $355,000=+125,000”，“125,000”表示從355,000到480,000的距離；“+”表示在X軸上$480,000在$355,000的右邊，為了得到一個(gè)正數(shù)“daily sales”，需要除以3.0
同理，($230,000 ? $355,000)/(?3.0) = $41,667，“$230,000 ? $355,000=-125,000，230,000到355,000的距離是125,000，“-”表示230,000在355,000的左邊，需要除以-3得到正數(shù)“daily sales”
或者理解為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0，左邊數(shù)字為負(fù)，右邊數(shù)字為正
（3）
教材上沒(méi)有寫(xiě)，但是我們應(yīng)該可以解決它，因?yàn)檎龖B(tài)分布是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的分布，最大值和最小值正好是99%置信區(qū)間的上下限，那么置信區(qū)間的中點(diǎn)就是均值，也是上下限相加除以2
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追答
希望采納我的愚見(jiàn)，如果以下表述不對(duì)請(qǐng)海涵：
①原版書(shū)的知識(shí)點(diǎn)廣而細(xì)，example考的知識(shí)點(diǎn)可能有重復(fù)而且解析又長(zhǎng)，建議同學(xué)下一門(mén)科目備考時(shí)，先聽(tīng)基礎(chǔ)課，它是優(yōu)秀學(xué)習(xí)者/師資用通俗易懂易背的方式講知識(shí)點(diǎn)，會(huì)達(dá)到20%時(shí)間掌握80%的內(nèi)容，核心內(nèi)容掌握之后，類(lèi)似本題的求解問(wèn)題不大
②同學(xué)你在數(shù)量科目的提問(wèn)次數(shù)（38次，每次提問(wèn)下分幾個(gè)小問(wèn)題）已超過(guò)了我心中學(xué)員個(gè)人提問(wèn)次數(shù)（一般每次提問(wèn)涉及一個(gè)問(wèn)題）的均值，同學(xué)你的時(shí)間成本著實(shí)讓我擔(dān)心了一下。從23年1月1日到現(xiàn)在，我一共答疑了235題，其中同學(xué)你的提問(wèn)占比38/235=15%，這樣算下來(lái)我一個(gè)月只服務(wù)1/15%≈6.18位同學(xué)
③同學(xué)你的提問(wèn)常有問(wèn)“這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教材哪一頁(yè)”，我期望的是第一遍備考可以問(wèn)“這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為什么這樣描述”類(lèi)似的問(wèn)題 -
追問(wèn)
答復(fù)1中，（480,000-230,000）/6 這個(gè)是什么公式？教材上沒(méi)有提到過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)？
答復(fù)2中，“+”表示在x軸上$480,000在$350,000的右邊，為了得到一個(gè)正數(shù)“daily sales”,需要除以3.0 -----> 這個(gè)是用來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化的公式吧，Z = (X ? μ)/σ. 題目問(wèn)的是the standard deviation of daily sales for the company is closest to: 這個(gè)等同于用標(biāo)準(zhǔn)化公式Z = (X ? μ)/σ，求Z值？ -
追答
（480,000-230,000）/6
用的是P260的公式（4），其中6不是標(biāo)準(zhǔn)差，6是“Z”
題目（the standard deviation of daily sales for the company is closest to: 這個(gè)等同于用標(biāo)準(zhǔn)化公式Z = (X ? μ)/σ，）問(wèn)的是“σ”，相當(dāng)于我們將公式P260（4），也就是同學(xué)你寫(xiě)的這個(gè)公式，它分母和Z調(diào)整了位置，求“σ”分母 -
追問(wèn)
（1）【追答】中所說(shuō)的：（480,000-230,000）/6，用的是P260的公式（4），其中6不是標(biāo)準(zhǔn)差，6是“Z”。P260公式4，是如下截圖1里的公式？按照這個(gè)公式，Z = (X ? μ)/σ.然后轉(zhuǎn)換成σ=(X ? μ)/Z ，那就成了X=480,000?μ=230,000? 480,000應(yīng)該是daily sales的上限吧，怎么成了X值？230,000應(yīng)該是下限吧，怎么成了均值？分母Z=6，代表什么含義？
（2）【答復(fù)】中所說(shuō)的：題目給出了99%觀測(cè)值落在均值左右3倍標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)，大致估計(jì)這個(gè)區(qū)間（230,000~480,000）有6倍標(biāo)準(zhǔn)差，用（480,000-230,000）/6可以得出答案。這個(gè)不太好理解，為什么會(huì)因?yàn)椤?9% of all the observations fall in the interval μ ± 3σ”，就能推斷出區(qū)間（230,000~480,000）有6倍標(biāo)準(zhǔn)差？書(shū)上第幾頁(yè)有講到過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)？ -
追問(wèn)
P260公式4，是如下截圖1里的公式？
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追答
（1）
是P260公式4，以上截圖1里的公式
X表示隨機(jī)變量中一個(gè)取值
X=480,000，上限
X=230,000，下限
和u沒(méi)有關(guān)系
這里計(jì)算的是區(qū)間的寬度，也就是下圖截圖中紅色和黃色線代表的長(zhǎng)度
分母Z=6，代表含義是：區(qū)間寬度=6倍的標(biāo)準(zhǔn)差
相當(dāng)于總長(zhǎng)度（480,000-230,000），每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的長(zhǎng)度是41,667，總長(zhǎng)度包含了6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差
（2）
因?yàn)轭}目描述了分布服從正態(tài)分布，于是我們可以直接使用P258第四個(gè)小點(diǎn) -
追答
沒(méi)有默認(rèn)的“reliability factor”，因?yàn)橹眯乓蜃邮歉鶕?jù)顯著性水平和自由度查表得到的，所以它沒(méi)有“默認(rèn)數(shù)值”
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回復(fù)Evian, CFA：根據(jù)最后一張截圖，默認(rèn)reliability factor=1?為什么？
