Zen
2023-01-24 01:08這里老師直接寫如果方差已知,區(qū)間估計(jì)是點(diǎn)估計(jì)加減k倍標(biāo)準(zhǔn)差,這個(gè)我覺得是否不夠嚴(yán)謹(jǐn) ?此時(shí)均值并沒有保證一定服從正態(tài)分布 .至少是 大樣本環(huán)境下 吧?如果非大樣本,這個(gè)是否還成立?另外問下,如果總體符合正態(tài)分布, 那么如何證明均值也服從正態(tài)分布 ?
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-01-25 02:41
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
感謝提供截圖信息！~
（1）中心極限定理成立，它要求樣本量>30，板書在總結(jié)中心極限定理和區(qū)間估計(jì)的考點(diǎn)，省了這個(gè)信息
（2）在中心極限定理成立的情況下，對(duì)于任意總體，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布
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追問
我可以這么理解嗎?就是區(qū)間估計(jì)按照置信區(qū)間的方法,前提就是服從樣本服從正態(tài)分布才可?
另外,第二問,在中心極限定理成立的情況下,樣本均值服從正態(tài)分布當(dāng)然沒問題,我想問的是在小樣本下,還不能確定中心極限定理成立的情況下,整體服從正態(tài)分布,如何證明樣本均值服從正態(tài)分布? -
追答
嗯嗯，可以（區(qū)間估計(jì)按照置信區(qū)間的方法，前提假設(shè)樣本均值服從正態(tài)分布）
一般在樣本容量達(dá)到30的情況下，我們認(rèn)為中心極限定理的使用較為準(zhǔn)確。而在小樣本下，中心極限定理不準(zhǔn)確的情況下，即使總體服從正態(tài)分布，我們也無法證明樣本均值服從正態(tài)分布。
原版書中有題目給出樣本容量小于30，或者描述樣本容量小，然后讓我們判斷檢驗(yàn)使用的分布，我們選擇t學(xué)生分布而不是z分布來做檢驗(yàn)，因?yàn)榇藭r(shí)t學(xué)生分布比z分布更準(zhǔn)確。
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