Zen
2023-02-11 02:17有3個問題想請教下老師 .1.X的均值何時可以用來估計μ?是不是只有在中心極限 定理下才可以估計?那么小樣本是不是就不能估計了 ?2.置信區(qū)間的理解是不是說,CIx=μ±kσ對應一個置信度α,指的是x有α的幾率落在這個范圍呢 ?那么推導出,均值x的也在一個置信區(qū)間內,那么如果假設xbar可以用來估計總體均值 μ,那么整個μ也在整個xbar+kS.E.的范圍內 ?是這個估計邏輯嗎 ?3.我覺得 這里有個很大的邏輯問題 在.就是老師這邊 一直說σ已知未知下,用t分布和 z分布,但是這個 大前提一定是xbar符合正態(tài)分布,那么問題來了,似乎只有在中心極限 定理下,這個條件才 成立.因為一旦是小樣本,無論總體符合不符合正態(tài)分布,都無法證明xbar符合正態(tài)分布,那么整個后面的 推論都 不成立了 ?是嗎?所以我看到 這里的邏輯 圖右邊畫的,如果是 小樣本下可以用Z和t分布查表,是不是不太嚴謹?至少先要保證xbar本身符合正態(tài)分布吧?
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1個回答
Evian, CFA助教
2023-02-13 17:43
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ヾ(?°?°?)??你好同學，
1.X的均值何時可以用來估計μ?
【回復】在中心極限定理成立的情況下。
那么小樣本是不是就不能估計了 ?
【回復】非正太小樣本（不服從正態(tài)分布的小樣本）不可以估計總體；而服從正態(tài)分布的小樣本可以估計總體。
2.置信區(qū)間的理解是不是說,CIx=μ±kσ對應一個置信度α,指的是x有α的幾率落在這個范圍呢 ?
【回復】構建了置信區(qū)間“CIx=μ±kσ”后，有α概率，真正總體均值會落在置信區(qū)間外；有1-α概率，真正總體均值會落在置信區(qū)間內
那么推導出,均值x的也在一個置信區(qū)間內,那么如果假設xbar可以用來估計總體均值 μ,那么整個μ也在整個xbar+kS.E.的范圍內 ?是這個估計邏輯嗎 ?
【回復】當樣本均值在尾部，拒絕原假設，說明我們找到了反例，推翻了原假設。
3.參數檢驗依賴于“假設”，在中心極限定理成立（樣本均值服從正態(tài)分布，樣本均值的均值趨近于總體）的情況下，此時我們才能用一組樣本去估計總體
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追問
針對第三個問題,我補充問一下,就是如果是小樣本情況下. 樣本均值趨于正態(tài)分布,能不能用xbar估計均值? 此外,非正態(tài)小樣本不可估計. 但如果是小樣本下,總體符合正態(tài)分布,是否能推出樣本均值也符合正態(tài)分布.
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追答
針對第三個問題,我補充問一下,就是如果是小樣本情況下. 樣本均值趨于正態(tài)分布,能不能用xbar估計均值?
【回復】可以是可以，但這種情況不太準確，我們都知道樣本容量越多對于估計的準確性越強；原版書有相關的題目，樣本容量小于30，給出樣本數據，要我們求樣本均值的標準誤
此外,非正態(tài)小樣本不可估計. 但如果是小樣本下,總體符合正態(tài)分布,是否能推出樣本均值也符合正態(tài)分布
【回復】不能推出樣本均值也符合正態(tài)分布
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