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2023-02-22 15:54Module 7-書（2022-L1V1）P437-公式5（截圖1）的分子，說的是Covariance of Y and X, 但是這個(gè)covariance協(xié)方差與書P（2022-L1V1）P200-公式14（截圖2）的定義是不同的？公式14中的variance指的是the probability-weighted average of the cross-products of each random variable's deviation from its own expected value? 公式5中的covariance與公式14中的covariance不是一個(gè)定義？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-02-22 17:48
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
Module 7-書（2022-L1V1）P437-公式5（截圖1）的分子，說的是Covariance of Y and X, 但是這個(gè)covariance協(xié)方差與書P（2022-L1V1）P200-公式14（截圖2）的定義是不同的？
【回復(fù)】它們表達(dá)的是一個(gè)含義，都是在求兩組隨機(jī)變量的協(xié)方差。
X對應(yīng)i
Y對應(yīng)j
公式14中的variance指的是the probability-weighted average of the cross-products of each random variable's deviation from its own expected value?
【回復(fù)】公式14里沒有variance方差，它（the probability-weighted average of the cross-products of each random variable's deviation from its own expected value）指的是截圖中紅色框內(nèi)的公式
公式5中的covariance與公式14中的covariance不是一個(gè)定義？
【回復(fù)】如截圖2，兩個(gè)藍(lán)色框里內(nèi)容是等價(jià)的
黃色箭頭所示，公式14的分子和分母一起約掉了“n-1”
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學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎??【點(diǎn)贊】鼓勵(lì)自己更加優(yōu)秀，您的聲音是我們前進(jìn)的源動(dòng)力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追問
（1）您上述答復(fù)中的第2張截圖，為什么兩個(gè)藍(lán)色框里的內(nèi)容是等價(jià)的？公式14中的Cov (R i, R j) = E [ ( Ri?ERi) (Rj?ERj) ]也就是公式15中去掉分母（n-1）之后的分子部分（如截圖1所示）？也就是公式5的分子部分（上述答復(fù)中第2張截圖黃色框的分子）？
（2）公式14的 E [ ( Ri?ERi) (Rj?ERj) ]計(jì)算式展開后，完整的計(jì)算式是？
（3）書（2022-L1V1）P200-公式15的Ri,t 這里的t代表什么含義？ -
追答
（1）您上述答復(fù)中的第2張截圖，為什么兩個(gè)藍(lán)色框里的內(nèi)容是等價(jià)的？
【回復(fù)】
第一個(gè)藍(lán)色框是分子，英文是“Covariance of Y and X”
第二個(gè)藍(lán)色框是Cov(Ri,Rj)，英文可以表述為“Covariance of Ri and Rj”
同樣是兩組隨機(jī)變量，可以用X和Y表示，也可以用Ri和Rj表示，于是以上兩個(gè)藍(lán)色框的內(nèi)容，本質(zhì)上是相同的，只不過符號不一樣
公式14中的Cov (R i, R j) = E [ ( Ri?ERi) (Rj?ERj) ]也就是公式15中去掉分母（n-1）之后的分子部分（如截圖1所示）？
【回復(fù)】不是，公式14中的“E”表示Expect期望，相當(dāng)于公式15中的分母
也就是公式5的分子部分（上述答復(fù)中第2張截圖黃色框的分子）？
【回復(fù)】公式5和公式14不一樣，公式14多了一個(gè)E，E表示求期望或者求平均
（2）公式14的 E [ ( Ri?ERi) (Rj?ERj) ]計(jì)算式展開后，完整的計(jì)算式是？
【回復(fù)】請參考以下截圖，截圖中使用的X和Y代表總體數(shù)據(jù)
（3）書（2022-L1V1）P200-公式15的Ri,t 這里的t代表什么含義？
【回復(fù)】t表示time，Ri,t和Rj,t可以表示同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的不同數(shù)據(jù)，例如，t=0，Ri=5%，Rj=6%，可以了解為今天0時(shí)刻，股票i的收益率為5%，股票j的收益率為6%
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