彪同學(xué)
2023-02-23 12:16老師你好，請(qǐng)問(wèn)，這里假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從lognormal分布，但是之前幾分鐘在推導(dǎo)BSM公式的時(shí)候是說(shuō)BSM構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的二叉樹，最后形成一個(gè)股票價(jià)格的 分布，在這個(gè)分布上 可以求出股票價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格的 概率，用Nd1或者Nd2來(lái)表示。這個(gè)概率不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率嗎？怎么和假設(shè)有矛盾呢？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-02-25 20:06
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
BSM模型涉及了兩種分布：“對(duì)數(shù)正態(tài)分布”和"正態(tài)分布”，分別對(duì)應(yīng)的是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和其收益率。
BSM模型認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)股票的價(jià)格服從“對(duì)數(shù)正態(tài)分布”，而（基于標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格計(jì)算出來(lái)的）收益率服從"正態(tài)分布”。
可以從“分界點(diǎn)”進(jìn)行記憶，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的橫軸都是大于零的數(shù)字，正好對(duì)應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)股票價(jià)格大于零的特點(diǎn)；正態(tài)分布的橫軸從負(fù)無(wú)窮至正無(wú)窮都可以取得到，正好對(duì)應(yīng)收益率可以是負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的特點(diǎn)。
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追問(wèn)
老師你好像并沒(méi)有回答我的問(wèn)題，我問(wèn)的是，在課件上BSM推導(dǎo)的時(shí)候，老師說(shuō)nd1和nd2都代表在資產(chǎn)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格的概率，而這個(gè)nd1和nd2都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率，那么是否意味著假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？而在BSM的假設(shè)中卻又假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從lognormal分布，我不太理解這兩種說(shuō)法的差異。
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追答
資產(chǎn)價(jià)格服從“對(duì)數(shù)正態(tài)分布”，資產(chǎn)收益率服從“正態(tài)分布”（不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）
d1（call option）的計(jì)算公式有“S0/X”，它是將股票價(jià)格轉(zhuǎn)為了“百分比”的形式，通過(guò)這個(gè)d1計(jì)算公式，求出來(lái)的d1是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)鍵值，于是可以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。
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