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2023-03-01 23:04Module 7-Practice Problems-Question 16-（1）為什么是B？根據(jù)書（2022-L1V1）P436最上方的兩行，residual只表示standard error of the estimate (書P453-公式14) 公式中的分子部分，但是standard error of the estimate 是有分母 (n-2)的，那為什么選B呢？（2）根據(jù)書（2022-L1V1）P453-Exhibit 21下方第一段所說的，C為什么錯(cuò)？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-03-02 10:01
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
（1）為什么是B？
【回復(fù)】0.0710是“standard error of the estimate”，也就是因變量的觀測(cè)值Y與估計(jì)回歸預(yù)測(cè)值Ycap之間距離波動(dòng)性的度量；se越小，模型的擬合越好。se是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式如下截圖1
根據(jù)書（2022-L1V1）P436最上方的兩行，residual只表示standard error of the estimate (書P453-公式14) 公式中的分子部分，但是standard error of the estimate 是有分母 (n-2)的，那為什么選B呢？
【回復(fù)】P436最上方的兩行，residual指的是一個(gè)差值（Y-Ycap）
（2）根據(jù)書（2022-L1V1）P453-Exhibit 21下方第一段所說的，C為什么錯(cuò)？
【回復(fù)】截圖中的描述是“觀測(cè)值和預(yù)估值之間”，而C只描述了“預(yù)估值”
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追問
1.【回復(fù)】中所寫的：P436最上方的兩行，residual指的是一個(gè)差值（Y-Ycap），這個(gè)與16題B選項(xiàng)的the residuals from the regression是同一個(gè)意思嗎？
2.第16題想表述的是，Se 0.0710=the standard deviation of the residuals from the regression, 但是標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation的公式，分子是Y-Y均值的差值？而Se公式的分子是Y-Ycap的差值？這兩個(gè)公式怎么能相提并論呢？
3.第16題想表述的是，Se 0.0710=the standard deviation of the residuals from the regression, 但是標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation的公式，分母n-1？而Se公式的分母是n-2? 那以下陳述，還怎么會(huì)是成立的呢：Se = the standard deviation of the residuals from the regression? -
追答
1 結(jié)合以下截圖1
error和residual是一個(gè)意思，是Y-Ycap，都是“殘差”，MSE是殘差的方差，根號(hào)MSE是殘差的標(biāo)準(zhǔn)差
題目中“the standard deviation of the residuals”等于“standard error of the estimate”
以上截圖中黃色部分“The Se is a measure of the distance between...”描述的是Y與Ycap之間距離的衡量，衡量的對(duì)象是“距離”的波動(dòng)性，黃色部分在解釋公式14
2 結(jié)合以下截圖2
第16題想表述的是，Se 0.0710=the standard deviation of the residuals from the regression
【回復(fù)】是的
標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation的公式，分子是Y-Y均值的差值？
【回復(fù)】分子是“Y-Ycap”，是真實(shí)Y減去估計(jì)值Y，然后平方，再求和。不僅僅是Y-Ycap。Y拔是Y的預(yù)期值。在區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，我們就是以Ycap作為區(qū)間的中點(diǎn)構(gòu)建置信區(qū)間的
而Se公式的分子是Y-Ycap的差值？
【回復(fù)】分子是“Y-Ycap”，是真實(shí)Y減去估計(jì)值Y，然后平方，再求和。Ycap和Y拔可以理解為同一個(gè)東西
3.第16題想表述的是，Se 0.0710=the standard deviation of the residuals from the regression, 但是標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation的公式，分母n-1？
【回復(fù)】是的。如果我們直接研究的是一組隨機(jī)變量Y，此時(shí)求解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母為n-1
而Se公式的分母是n-2?
【回復(fù)】我們不是直接研究Y，而是通過X數(shù)據(jù)來研究Y，此時(shí)求解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母為n-2
那以下陳述，還怎么會(huì)是成立的呢：Se = the standard deviation of the residuals from the regression?
【回復(fù)】成立 -
追問
1.您上述【答復(fù)2】中所說的：分子是“Y-Y拔”，是真實(shí)Y減去估計(jì)值Y----->Y拔，應(yīng)該是Y的期望/平均值吧？怎么會(huì)是估計(jì)值Y呢？應(yīng)該是：Y-Ycap，才是真實(shí)Y減去估計(jì)值Y，然后平方，再求和？
2.怎么理解【回復(fù)】中所說的：我們不是直接研究Y，而是通過X數(shù)據(jù)來研究Y，此時(shí)求解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母為n-2.----->這道題里，是通過哪個(gè)X數(shù)據(jù)來研究哪個(gè)Y數(shù)據(jù)的？或者，能否以書上的例題來解釋這句話？ -
追答
1.同學(xué)你說的對(duì)，是Y-Ycap，0.0710是真實(shí)Y減去估計(jì)值Y，然后平方，再求和
2.2023-L1V1-P435-Exhibit 6，通過X這組數(shù)據(jù)估計(jì)Y，具體是找到斜率、截距，找到回歸直線，就可以展示成P434 Exhibit 5直角坐標(biāo)系的直線，凡是有一個(gè)橫軸的X，通過直線方程，就可以找到直線上的估計(jì)值Ycap
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