Jerry
2023-03-09 12:12請(qǐng)問(wèn)老師，為什么這兩個(gè)地方做的一階差分在等式兩邊減的東西不一樣？沖刺筆記里面是按照第二個(gè)截圖做的，在等式兩邊同減一個(gè)Xt-1，而第一幅截圖則是和基礎(chǔ)班老師說(shuō)的一樣，等式左邊減Xt-1，右邊減Xt-2
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1個(gè)回答
Essie助教
2023-03-10 09:42
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你好，
上面截圖中說(shuō)存在xt-2這個(gè)滯后項(xiàng)，是在對(duì)yt做一階差分，假設(shè)yt=xt-x(t-1)，yt-1則是x(t-1)-x(t-2)，所以方程右邊引入了x(t-2)這個(gè)滯后項(xiàng)。
而下面這個(gè)截圖中，以及老師在基礎(chǔ)班是對(duì)xt做一階差分，xt=x(t-1)+εt，將方程兩端同時(shí)減去x(t-1)，此時(shí)方程將變形為：xt-x(t-1)=εt，對(duì)于變形后的方程，其b0=0, b1=0。
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追問(wèn)
那么對(duì)Xt進(jìn)行一階差分，使得b0、b1都等于0了，使得均值回歸線出現(xiàn)了，也為0，那此時(shí)方程長(zhǎng)什么樣子？感覺(jué)就成了完全的隨機(jī)游走了？
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追答
對(duì)xt進(jìn)行一階差分后，最終得到xt-x(t-1)=εt，有了均值復(fù)歸線就滿(mǎn)足了協(xié)方差平穩(wěn)，因此就可以繼續(xù)用AR來(lái)建模了。
有均值復(fù)歸線一定不是隨機(jī)游走，隨機(jī)游走需要b1=1。 -
追問(wèn)
最終得到的這個(gè)xt-x(t-1)=εt方程，在做預(yù)測(cè)的時(shí)候就是Xt=X(t-1)，這樣的方程有什么意義？
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追答
我們可以拿具體的數(shù)字來(lái)舉例，假設(shè)原時(shí)間序列數(shù)據(jù)xt是13579，一階差分xt-x(t-1)后，得到的新時(shí)間序列數(shù)據(jù)為2222，這就滿(mǎn)足了協(xié)方差平穩(wěn)，那么用這組新時(shí)間序列數(shù)據(jù)“2222”就可以來(lái)建模。只是這里我們舉的例子比較簡(jiǎn)單，最終得到的是一組強(qiáng)平穩(wěn)的全部都相同的數(shù)字，實(shí)際中一階差分后很難形成強(qiáng)平穩(wěn)，所以只要實(shí)現(xiàn)弱平穩(wěn)即可用新數(shù)字來(lái)建模。
一階差分后說(shuō)明xt-x(t-1)這個(gè)序列是平穩(wěn)的，那么可以令xt-x(t-1)=yt，然后用yt和yt-1進(jìn)行建模。
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