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2023-04-11 15:47關(guān)于BSM的假設(shè)，請問是否underlying asset price服從lognormal distribution，而continuously compounded return (or the logarithmic return)則服從normal distribution呢？官網(wǎng)這一題雖然選對了，只是我選擇的理由和協(xié)會給出的解釋是不一致的，我當時是認為annualized return的表述有誤之余，normal distribution也是有誤的；然而協(xié)會這邊解釋是對應(yīng)的收益率是服從正態(tài)分布的。故望老師幫忙這邊分別對價格和收益的分布都確認一下，且進行講解，謝謝。
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1個回答
Evian, CFA助教
2023-04-12 16:08
該回答已被題主采納
ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
關(guān)于BSM的假設(shè)，請問是否underlying asset price服從lognormal distribution，而continuously compounded return (or the logarithmic return)則服從normal distribution呢？
【回復(fù)】是的，同學(xué)你分析的對！~
官網(wǎng)這一題雖然選對了，只是我選擇的理由和協(xié)會給出的解釋是不一致的，我當時是認為annualized return的表述有誤之余，normal distribution也是有誤的；然而協(xié)會這邊解釋是對應(yīng)的收益率是服從正態(tài)分布的。故望老師幫忙這邊分別對價格和收益的分布都確認一下，且進行講解，謝謝。
【回復(fù)】BSM的假設(shè)是：
continuously compounded return=logarithmic return，它們服從正態(tài)分布
price return服從對數(shù)正態(tài)分布
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投資更加優(yōu)秀的自己?? ~如果滿意回復(fù)可【采納】，仍有疑問可【追問】，您的聲音是我們前進的源動力，祝您生活與學(xué)習(xí)愉快!~
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追答
以下不需要掌握，補充內(nèi)容，理解即可：
截圖第一行：如果股票價格P（一組隨機變量）服從對數(shù)正態(tài)分布，那么將P取對數(shù)得到的LnP（新的一組隨機變量）服從正態(tài)分布
截圖第三行：LnP-常數(shù)也服從正態(tài)分布，由于LnP0是一個常數(shù)，于是LnP-LnP0也服從正態(tài)分布
截圖第四行：LnP-LnP0=Ln(P/P0)，那么Ln(P/P0)這組隨機變量也服從正態(tài)分布
截圖第五行：P/P0=1+r，r表示投資收益率，Ln(1+r)服從正態(tài)分布
截圖第六行：Ln(1+r)=LN（e^rc），rc（c是上角標，表示continuously compounded連續(xù)復(fù)利）表示名義報價年利率，Ln(e^rc)=rc
截圖中
lnP對應(yīng)continuously compounded return=logarithmic return
P對應(yīng)price return
0
0
1
1
