蔡同學(xué)
2023-04-19 17:19我始終對(duì)第二個(gè)公式就是均值的方差不太理解，不知道和樣本方差計(jì)算的不同，所以問題多一點(diǎn)
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1個(gè)回答
Michael助教
2023-04-19 19:28
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學(xué)員你好，這邊的理解本來就是一個(gè)難點(diǎn)，問題多很正常的。
首先回答你的疑問，為什么沒有xi bar，其實(shí)是有的，我分別給你兩個(gè)不同的公式（講義上是簡化的結(jié)果）。
圖片中按照方差的定義我分別寫了樣本均值方差和樣本方差的兩個(gè)值，他們都是正確的。
其次我把姚老師課上推導(dǎo)的過程再詳細(xì)了一些，看看是不是好幫助你理解的。
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追問
簡單的說在抽樣以后，我們會(huì)形成一個(gè)新的均值分布，也應(yīng)該有第二個(gè)鉅的算法，ppt上給的定義是也叫樣本方差，我認(rèn)為和均值的方差是一樣的，因?yàn)槭窃谛碌木捣植枷?，按照定義每個(gè)xi都是均值再和均值的均值比，按照書上的位置看樣本方差前后分別是一階和三階，所以樣本方差應(yīng)該就是他的二階，不應(yīng)該講的是降維算樣本的的時(shí)候的方差。而且老師講課的時(shí)候是特意把ba給劃了，我就徹底蒙圈了。
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追答
我明白你的問題在哪里了。
你抽了10個(gè)樣本，這個(gè)時(shí)候你要明確你要研究的問題是什么：是一個(gè)樣本的隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)特征（樣本容量等于2000），還是樣本均值這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)特征（樣本容量等于10），這兩個(gè)特征是不一樣的，所以計(jì)算出來的四個(gè)矩自然也是不一樣的（數(shù)學(xué)上可以證明第一個(gè)矩大家是相同的，如果這個(gè)樣本的每一個(gè)變量都是iid的話）。 -
追問
對(duì)，這是兩個(gè)層面，我認(rèn)為這課我們學(xué)的應(yīng)該是對(duì)10個(gè)樣本的分析，然后試圖推論出總體，并找到和總體的差異。按照ppt第一頁講的是這個(gè)十個(gè)樣本均值的均值和均值的方差，第二頁應(yīng)該是十個(gè)樣本的方差，問題就是這十個(gè)樣本均值的方差和十個(gè)樣本的方差，沒有區(qū)別呢？
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追答
【十個(gè)樣本均值的方差】和【十個(gè)樣本的方差】肯定是不一樣的。
前者只有一個(gè)數(shù)值，后者則會(huì)有十個(gè)不同的數(shù)值。
從大小上來講也不一樣，前者的研究對(duì)象是樣本均值（抽樣10次算出來的大小不會(huì)差很多的），所以樣本均值的波動(dòng)性很低，那么【十個(gè)樣本均值的方差】會(huì)小一些；后者就是隨便抽2000個(gè)數(shù)字算方差，那個(gè)數(shù)值顯然會(huì)更大一些。
最后，他們之前確實(shí)存在數(shù)理上的關(guān)聯(lián)。如果假定獨(dú)立同分布，十個(gè)樣本的方差都會(huì)接近于總體方差，我們姑且假定每次抽取的樣本的方差算出來是一樣的，也就是S1^2=S2^2=...=S10^2=S^2。那么
【十個(gè)樣本均值的方差】=（S^2）/2000。 -
追問
老師，非常感謝這么有耐心的幫我解答。我不得不再和您確認(rèn)一下我的錯(cuò)誤的點(diǎn)。首先我應(yīng)該是對(duì)于書中的結(jié)構(gòu)和概念有些誤解，照片2中是我現(xiàn)在的理解，在第一樣本層面我們講述了4個(gè)距的公式，（我寫的不嚴(yán)謹(jǐn)，和第二層的對(duì)應(yīng)關(guān)系不太好）第二個(gè)均值層面，我們只講述了兩個(gè)距，就是均值的均值，和均值的方差。（此前我認(rèn)為第二個(gè)層面也講了四個(gè)距，后面三個(gè)公式和第一個(gè)層面的2、3、4公示一樣，所以其中第二個(gè)公式和均值的方差就出現(xiàn)了問題。
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追答
恩恩，這樣的理解就對(duì)了。
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