神同學(xué)
2023-04-29 21:301.沒理解這題，2.折價(jià)和溢價(jià)還有零息這幾個(gè)久期的比較
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1個(gè)回答
Vincent助教
2023-05-02 09:57
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你好
這里A涉及discount bond的麥考利久期的一個(gè)特性。
首先，我們先看一個(gè)復(fù)雜的公式，這里不需要記憶這個(gè)公式，我們只是根據(jù)這個(gè)公式來(lái)解釋：
麥考利久期={(1+r)/r-(1+r+[N×(c-r)])/(c×(1+r)^N-1+r)}-(t?T)
一般來(lái)說(shuō)，麥考利久期會(huì)隨著到期時(shí)間的增加而增加。但在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間足夠高時(shí)，麥考利久期會(huì)超過(guò)(1+r)/r，達(dá)到最大值，然后從上方接近極限值。在上述麥考利久期表達(dá)式中，當(dāng)周期數(shù)（N）大于票息（c）低于到期收益率（r）時(shí)，產(chǎn)生這種模式。大括號(hào)內(nèi)第二表達(dá)式的分子可能變?yōu)樨?fù)數(shù)。這意味著長(zhǎng)期折價(jià)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上可能會(huì)低于短期折價(jià)債券
直觀點(diǎn)可以看下圖，在橫軸的時(shí)間不斷變大時(shí)，代表discount bond的Mac.D的那條曲線（就是寫著2%那根）會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)而向下這個(gè)變化。等于隨著時(shí)間增加，折價(jià)債券的久期會(huì)發(fā)生變小這個(gè)情況。
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追問
1.ABC翻譯成表達(dá)式應(yīng)該是什么樣的2.正確的表達(dá)式又應(yīng)該是什么樣的？
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追答
你好
這里問的是久期的性質(zhì)，沒有表達(dá)式。
A就是上面講的折價(jià)債券的麥考利久期的這個(gè)特性。它描述得是對(duì)的。
B和C問的也是麥考利久期的性質(zhì)，coupon rate和久期成反比。
B中零息債券coupon rate =0，折價(jià)債券的coupon rate雖然低但大于0，于是零息債券的久期應(yīng)該更大，而不是更小。
C中，折價(jià)債券是CR＜ＹＴＭ，溢價(jià)債券CR＞ＹＴＭ，所以折價(jià)債券的CR更低，于是就是應(yīng)該更大，而不是更小。 -
追問
1A是怎么判斷的？2那B選項(xiàng)如果是零息債券和溢價(jià)債券也是零息債券的久期大對(duì)嗎？
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追答
你好
A 就是說(shuō)折價(jià)債券的期限變長(zhǎng)時(shí)，久期會(huì)降低。這個(gè)說(shuō)法是對(duì)的。
原因就是我上面貼的第一次的回復(fù)。
是的，零息債券久期高。
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