丁同學(xué)
2023-05-19 18:27Q1，老師，請問一下，我在做的時候，是把風(fēng)險factors配平為0了，然后算了整體的預(yù)期收益率，這個方法應(yīng)該是不對的吧？那么，本題其實考察的是：【等價的long和short下的套利】，而我采用的方法應(yīng)該是【無風(fēng)險套利】，是這樣理解嗎？我記得之前有套利的題目是需要直接配平風(fēng)險factors然后計算收益率的。請問具體什么問法使用哪一種解法？請老師對于不同方法路徑分別指導(dǎo)，謝謝
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1個回答
Simon助教
2023-05-19 19:02
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同學(xué)，晚上好。
這道題存在套利的原因是因為不同的portfolio，存在相同的Factor Sensitivity，但是Expected Return卻不同，從而產(chǎn)生了套利機(jī)會。所以要先合成出相同的Factor Sensitivity（x+y和z的factor sensitivity相同）。
正確做法是設(shè)x的權(quán)重為w，相應(yīng)y的權(quán)重為（1-w），通過1.6w+0.4(1-w)=0.45，算出各自權(quán)重，根據(jù)權(quán)重計算出Expected Return。這個return和Z的return的差值就是我們套利的profit（賣出低收益，買入高收益）。
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追問
這道題明白了，請問老師，在什么情況下，才需要直接將風(fēng)險項配平呢？是不是需要在portfolio各資產(chǎn)提供的數(shù)據(jù)不是sensitive factor而是sigma的情況下，才需要直接配平達(dá)到無風(fēng)險套利？
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同學(xué)，中午好。風(fēng)險配平是不是指的是Risk Parity風(fēng)險平價，是對投資組合中不同資產(chǎn)分配相同的風(fēng)險權(quán)重的一種資產(chǎn)配置理念。比如說將組合分成幾個核心組成部分（如股票、債券、商品等），然后根據(jù)各自在組合中的風(fēng)險來分配權(quán)重，目的是風(fēng)險的平均，而不是簡單的投資金額的平均。
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追問
我找一下，之前做到過有題目，直接需要風(fēng)險項目是剛好對沖為零，然后再算出組合的期望收益率。我找到發(fā)進(jìn)來再向您咨詢，謝謝！
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追答
同學(xué)辛苦，加油，祝早日通過CFA考試！
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追問
老師好，我找到portfolio這個題目了，是直接對沖sensitive factor來計算portfolio的期望收益率的，請問一下跟本題的具體區(qū)別是哪里，我還是沒有懂，遇見要arbitrage的情況是怎么來計算各類資產(chǎn)的比率。請老師看看，謝謝
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追答
同學(xué)，下午好。這道題和上面的那道題其實沒有本質(zhì)區(qū)別。他這里把收益率配平（50%A+50%B）其實是多此一舉。
通過50%A+50%B，發(fā)現(xiàn)expected return都是0.03%，但是factor sensitivity C是0.9，50%A+50%B是1，所以同樣的回報，不同組合的風(fēng)險敏感卻不一樣。所以存在套利機(jī)會，如果有相同的return和相同的factor sensitivity，就沒有套利機(jī)會。但50%A+50%B配平expected return這一步其實是多余的，通過把expected return配平，我只能知道有套利機(jī)會，但是怎么套利我還是不知道的。具體怎么套利，我還得把factor sensitivity配平。
所以，不如直接一上來，就配平factor sensitivity，60%A+40%B=0.9，和C的factor sensitivity一樣，但此時expected return就是0.028，C的return是0.03。所以就是買C，同時賣出60%的A和40%的B，賺取的差額收益是0.03-0.028=0.002。 -
追問
我好像明白了！
不能用sensitivity factors去找最小公倍數(shù)配平，而是要限制A+B的總額和C的總額一致，最開始直接設(shè) w和1-w，使得在sensitivity 方面，wA+(1-w)B=1xC，這樣得到的w再代入到return里面算套利的收益率。 -
追答
同學(xué)，上午好，你的理解是對的。要先使factor sensitivity相等，然后根據(jù)計算出的權(quán)重，計算return，去計算套利收益。
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