Ava
2023-07-23 09:17這里的貝塔從公式來(lái)講，等于delta Ri 除以 deta Return on P E，也等于PE的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，實(shí)際上這里是能推導(dǎo)出來(lái)這兩個(gè)相等對(duì)嗎？
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1個(gè)回答
Simon助教
2023-07-23 16:50
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同學(xué)，下午好。推不出來(lái)的。因?yàn)閺腷eta公式來(lái)講，是站在回歸角度，y=b0+b1X，b1=ρ×σy/σx。這里是把X和Y代入模型，跑回歸出來(lái)b0和b1。
但在這里，是把return，和b1，b2跑回歸出來(lái)F1，F(xiàn)2，那么F的值，才是回歸里的公式，F(xiàn)=ρ×σ（return）/σ（beta）
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追問(wèn)
b1的公式是怎么出來(lái)的，之前都說(shuō)的，b1等于y的變化除以X的變化，變動(dòng)1個(gè)X下Y變動(dòng)多少，這里為啥和相關(guān)系數(shù)肉以及標(biāo)準(zhǔn)差西格瑪有聯(lián)系呢？
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追答
同學(xué)，上午好。我用的是數(shù)量里的單元回歸公式，b1=cov(X,Y)/σx^2=ρ×σy×σx/σx^2=ρ×σy/σx。
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追問(wèn)
你截圖里不是我說(shuō)的嗎，你這個(gè)是怎么推導(dǎo)的，能說(shuō)明清楚嗎，謝謝，打字寫(xiě)不清楚可以手寫(xiě)，為什么貝塔等于協(xié)方差方差一類(lèi)，不是測(cè)量敏感性嗎，能不能一次說(shuō)清楚
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追答
同學(xué)，下午好，不好意思。截圖的時(shí)候漏了b1的計(jì)算公式，現(xiàn)在補(bǔ)上。b1的公式來(lái)自原版書(shū)數(shù)量章節(jié)，推導(dǎo)見(jiàn)截圖1和2。
然后，我先從回歸公式里說(shuō)起，然后再解釋fundamental factor里為什么beta不再是敏感系數(shù)了。
一般的回歸公式，我們是收益y和x的數(shù)據(jù)，然后讓回歸模型，跑出結(jié)果b0和b1，b1是x變化導(dǎo)致Y變化的敏感程度。
但在fundamental factor model里，beta是標(biāo)準(zhǔn)化的PE，然后把return和beta放入回歸模型，讓計(jì)算機(jī)跑出公式里的α和F。如果用回歸模型做類(lèi)比，標(biāo)準(zhǔn)化的PE是模型里的x，F(xiàn)是模型跑出來(lái)的b1，所以，在這個(gè)模型里，F(xiàn)更像是敏感系數(shù)。而標(biāo)準(zhǔn)化的beta，更像是X，不是敏感系數(shù)。
但是要注意，fundamental factor model里，beta雖然是標(biāo)準(zhǔn)化PE（形式上更像是X），但是名字還是叫factor sensitivity。 -
追問(wèn)
你說(shuō)的都是我看明白了的，我就想問(wèn)一下，原始的bi和bo的公式，截圖1，一級(jí)的內(nèi)容，cov來(lái)求的那個(gè)，還有平均值來(lái)求的，是怎么推導(dǎo)的。如果簡(jiǎn)單來(lái)看一元回歸，bi也是delta的公式，為什么是cov的公式？
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追答
同學(xué)，上午好。截圖1里，cov(X,Y)/σx^2是b1的定義式，沒(méi)有推導(dǎo)的，就是定義了用這個(gè)公式求的b1。當(dāng)只給了x和y時(shí)，手算b1就用這個(gè)公式。而后邊展開(kāi)的帶平均數(shù)的，其實(shí)就是方差公式。我這里寫(xiě)的是b1的計(jì)算公式。而對(duì)b1的解釋是X變動(dòng)對(duì)Y變動(dòng)的影響。
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