小同學
2018-12-09 21:52老師，學到這里我有個問題很困擾，想不明白。在一級的時候說樣本均值的標準誤的計算方法如圖，總體方差已知使用總體的方差，未知用樣本的方差近似代替。但是在二級的correlation的標準誤沒有使用這種近似代替的方法，而是直接按照樣本的方差公式（期望求和平方除以自由度n-2）的方法直接計算出來的，這是為什么？如果按照這種思路的話，在一級里總體方差未知的情況下，樣本標準誤是不是也就可以使用期望平方求和除以自由度n-1得到標準誤呢？但是這樣和一級的公式又矛盾的，非常困擾，謝謝解答！
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1個回答
Chris Lan助教
2018-12-10 11:18
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同學你好，
你的困惑在于沒有弄明白不同的標準誤描述的對象是不一樣的。
一級當中：1）我們估計的對象比較簡單，是population mean。我們用什么估計population mean呢？用的是sample mean。2）估計的誤差怎么表示呢，用standard error表示。
3）standard error的全稱是standard error of mean，它的對象是樣本均值（sample mean），表示的是樣本均值的離散程度。如果standard error越小，表明sample mean越能夠代表population mean。
二級線性回歸知識點當中：1）我們的估計對象不再是總體均值了，而是兩者之間的關(guān)系。最簡單的線性關(guān)系寫作Yi=b0+b1*Xi 。2）如何表示估計的誤差？用（實際的Yi-Yi cap）平方和求和，再除于估計的自由度，（n-2）。3）為什么這里的自由度是（n-2）？自由度是the difference between the number of observations and the number of parameters。觀測值的數(shù)量是n，線性方程當中需要我們估計的參數(shù)有2個，分別是b0和b1，所以自由度為（n-2）.
4）一級里的standard error of mean衡量的對象是sample mean，sample mean本身就是parameter，所以standard error of mean的分母不涉及自由度。但樣本方差涉及自由度（為n-1）。
比較參照下表：
總體population，它的deviation（表示離散程度）---σ
樣本sample，它的deviation（表示離散程度）---s，自由度（n-1）
樣本均值sample mean，它的deviation（表示sample mean的離散程度）--- standard error，公式為σ/√n或者s/√n
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