tototie
2018-12-15 19:40老師好，為什么多元線性回歸要用f檢驗，即回歸的方差/殘差的方差跟所有斜率項是否等于零有什么關(guān)系？
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
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2個回答
Crystal助教
2018-12-17 10:02
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同學(xué)你好，首先你要清楚的是多元回歸的F檢驗他檢驗的是整個回歸中所有X對于Y的解釋力度，所以回歸中只要有一個變量對于Y是解釋力度的，那么就說明是顯著的，至少有一個變量對于Y是有用的，所以你的回歸方程就沒有白做。還有就是F統(tǒng)計量的計算方式是(ESS/k)/(SRR/n-k-1)，回歸的方差計算公式是SSR/n-k-1，這個是兩個知識點，他們是不一樣的。
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老師好，我是想說f統(tǒng)計量跟至少有一個b不等于零之間有什么因果關(guān)系？
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追答
同學(xué)你好，因為F檢驗的原假設(shè)是所有X前的系數(shù)都是等于0的，那么對應(yīng)的備擇假設(shè)就是至少有一個X前的系數(shù)是不等于0的。如果計算出來的F統(tǒng)計量是大于查表查出來的值，那么此時就可以拒絕原假設(shè)，得到備擇假設(shè)的結(jié)論，就是至少有一個X前的系數(shù)是不等于0的。
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追問
f檢驗的原假設(shè)跟檢驗統(tǒng)計量之間有什么關(guān)系，就是說我們算一個方差除以另一個方差，怎么就能關(guān)聯(lián)上原假設(shè)？
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追答
首先F檢驗是一個假設(shè)檢驗，假設(shè)檢驗的第一步是設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)，檢驗統(tǒng)計量的計算是假設(shè)檢驗的第二個步驟，他們倆都是假設(shè)檢驗的步驟，其次你說的一個方差除以另外一個方差是計算F統(tǒng)計量的方式，或者說是公式。最后計算出來的統(tǒng)計量是要和一個關(guān)鍵值進行比較的，這關(guān)鍵值圍成的區(qū)間是你不能拒絕原假設(shè)的區(qū)間，如果你第二步計算出來的值不在這個區(qū)間內(nèi)，那么就是要拒絕原假設(shè)。
如果這一塊覺得不是很懂的話，建議看一下假設(shè)檢驗steps的視頻講解。 -
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(ESS/k)/(SRR/n-k-1)這個玩意，跟b1，b2，b3...是不是等于零有什么關(guān)系？
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追答
學(xué)員你好，F(xiàn)檢驗檢驗的是兩個總體的方差是否相等（這一點我們在前面學(xué)過），所以F檢驗的檢驗統(tǒng)計量是兩個樣本的方差相除。
現(xiàn)在看這個回歸的F檢驗的公式，從這個F檢驗的公式中我們看到就是兩個方差（回歸解釋的方差除以殘差的方差），所以如果F檢驗通過（拒絕原假設(shè)），就可以說明回歸解釋的方差顯著大于殘差的方差，可以說明模型是顯著的。
從原假設(shè)的角度，如果所有的斜率可以同時等于0，那么整體模型的解釋力度全部交到了殘差上面，這樣一來模型也是不顯著的。反之，如果至少有一個斜率是顯著不等于0的話，可以說明模型至少有一個變量有顯著解釋能力，這樣模型就是顯著的。
所以，這個檢驗的原假設(shè)和檢驗統(tǒng)計量是匹配的。 -
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老師，我知道f檢驗是檢驗兩個總體的方差是不是相等，知道用相除的商判斷是不是落在拒絕域，我是不明白為什么兩個方差是不是相等就聯(lián)系上所有斜率項是不是等于零了？
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追答
同學(xué)你好，我知道你的問題了，首先F檢驗可以檢驗兩類東西，一類是檢驗兩組數(shù)據(jù)的方差是否是相等的，這個是出現(xiàn)在不是屬于線性回歸的領(lǐng)域的，此時是用F檢驗，還有一種類型就是出現(xiàn)在線性回歸領(lǐng)域的，在回歸中它檢驗的是一個回歸模型中所有的X對于Y來講是不是有解釋力度的，即在線性回歸的假設(shè)檢驗中，原假設(shè)是所有的X都是不顯著區(qū)別于0的（這個模型是沒有用處的）。
至于F統(tǒng)計量的公式，你可以這樣理解，如果說殘差項的平方和是比較大的，那么此時只能是說明這個模型擬合的不好，所以此時就是很難拒絕原假設(shè)，所以得到的結(jié)論就是這個模型是沒有用的。
如果你還是有問題，建議去看一下視頻，對你應(yīng)該是有幫助的，切勿鉆牛角尖。 -
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老師好，您最后的這個解釋我能夠理解，就是如果分母相對于分子很大，就不能落入分布右尾的拒絕域，是吧？但是看過分布的視頻和檢驗的視頻后還是沒能理解所有斜率項是不是等于零跟檢驗的關(guān)系。
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追答
同學(xué)你好，我自認為解釋了你的問題，但是你還是會問同樣的問題，所以我想知道你是想要知道他們二者的什么關(guān)系，可能是我沒有理解你的問題。
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不凡的布蘭登
2019-08-20 00:07該回答已被題主采納
同學(xué)好，老師好，剛看完這部分課程，看完我也有同樣的疑惑，所以查看了提問和回答，結(jié)合老師回答我說說我的個人理解吧。其實在倒數(shù)第三個回答里基本回答了問題所在，只是說老師說的還不夠直白或著說通俗吧。1，對于多元回歸，涉及多個變量，而F檢驗正好是對兩個變量的某種數(shù)字特征（方差）的比較或者說檢驗，對于多元回歸要驗證多個變量，所以就用到了F檢驗這個功能，而一元回歸只有一個變量就不存在這個問題（所以用T分布或正態(tài)分布或其他分布檢驗）；2，用F分布檢驗多元回歸，其實質(zhì)含義是通過回歸平方和（或回歸方差）與殘差平方和（回歸方差）的的比較（相除）來判斷模型（回歸方程）自變量對應(yīng)變量的擬合效果，如果兩個方差相除小于1，說明分母殘差項的方差比較大，換句話說就是擬合的誤差比較大，即模型不好，大于1則說明殘差項的方差較小，變相的說明擬合效果好，模型有用，這是原理。再說回歸方差與殘差方差相除的結(jié)果與系數(shù)b1,b2…等是否為零的關(guān)系，因為殘差項和回歸項（殘差項和回歸項是啥可以去看課件，手打不好寫）都是由模型計算而來的，所以可以理解為是由b1,b2…等作用下得到的，所以殘差項與回歸項與這些要被驗證的系數(shù)密切相關(guān)，再結(jié)合上面的原理，就不難理解此處為什么用F分布來檢驗了。個人理解，不對之處請大家指正，一起學(xué)習(xí)。（其實理解的感覺沒完全說出來，但不知道怎么表達了）
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