Joe
2023-08-22 22:34covariance stationary有個條件是b1絕對值小于1吧？如果b1大于1，也不存在mean-reverting level了吧？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2023-08-23 13:10
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同學(xué)你好。協(xié)方差平穩(wěn)包括存在期望值且不變，也就是所說的均值復(fù)歸水平。AR模型滿足均值復(fù)歸的條件是b1絕對值小于1，這樣時間序列隨著t的增加逐漸縮小，說明存在極限值，最終時間序列趨于一個特定值（極限值），而這個特定值就是均值復(fù)歸水平。如果b1大于1，時間序列發(fā)散，發(fā)散沒有極限值，也就沒有復(fù)歸水平。如果b1小于-1，是上下波動的發(fā)散，當(dāng)t趨于無窮大時也不存在極限值，也就不存在復(fù)歸水平。
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那為什么DF test的假設(shè)Ha為什么是b1<1（g<0），因為b1 <-1沒有covariance stationary
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DF test 如何保證 b1> -1?
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同學(xué)你好。這里是檢驗單位根，因此原假設(shè)是b1-1等于0，備擇假設(shè)是b1-1不等于0，由于b1-1大于0協(xié)方差不平穩(wěn)，直接將這種情況去掉，b1-1小于0會存在復(fù)歸均值與無復(fù)歸均值的情況，但我們此處的檢驗是單位根，你無法在單位根檢驗中將其剝離出來，因此備擇假設(shè)是b1-1小于0。
單位根是檢驗協(xié)方差不平穩(wěn)的，檢驗不了協(xié)方差平穩(wěn)。存在單位根說明無復(fù)歸均值協(xié)方差不平穩(wěn)，不存在單位根，也不能保證協(xié)方差平穩(wěn)的三個條件均得到滿足。
就好比吃魚，魚有大刺與小刺，大刺看得見好挑，小刺難挑，那你是把魚扔掉還是選擇把大刺挑出繼續(xù)吃，如果把魚扔掉與目的相違背，如果大刺小刺一起弄沒能力，只有先將明顯的弄掉。 -
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所以說g < 0，雖然不完美，仍有g(shù)<-2 的情況導(dǎo)致協(xié)方差不平穩(wěn)，但這已經(jīng)是退而求其次的方法了對吧？
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同學(xué)你好。退而求其次的意思是最好的達(dá)不到那就追求次好的，說法不對。我們檢驗的是模型是否存在單位根，這是我們的直接目的，存在單位根說明不平穩(wěn)，不存在也說明不了平穩(wěn)。單位根檢驗備擇假設(shè)理論上應(yīng)該是b1-1不等于0，但由于b1大于1明顯發(fā)散，協(xié)方差不平穩(wěn)，既然察覺到協(xié)方差不平穩(wěn)那就順帶剔除不就好了嗎。所以這有退而求其次的意思嗎，也就是說我們檢驗的目標(biāo)達(dá)不到退到次好的目標(biāo)了嗎，顯然沒有，目標(biāo)依舊是檢驗是否存在單位根。
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