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2023-09-13 21:04這兩個式子是怎么來的？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2023-09-14 10:47
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同學(xué)你好。回歸斜率系數(shù)（回歸系數(shù)）的計算公式是通過最小二乘法得到的。
在計算回歸斜率系數(shù)時，我們需要先計算每個數(shù)據(jù)點到擬合直線的垂直距離的平均值，然后用這個平均值除以自變量的標準差，得到的就是回歸斜率系數(shù)。
在計算回歸截距系數(shù)時，（X bar，Y bar）它是落在回歸線上的，因此將其代入回歸方程即可計算出回歸截距系數(shù)。
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追問
“每個數(shù)據(jù)點到擬合直線的垂直距離的平均值，然后用這個平均值除以自變量的標準差"=COV(X,Y)/VAR(X)?
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追答
同學(xué)你好。那是大致思路，回歸斜率公式的得到并非能夠簡單說出來的。下面是回歸系數(shù)公式來源的做法，考試只需要知道回歸系數(shù)計算式即可：
對于一組數(shù)據(jù)點（x1,y1), (x2,y2), ., (xn, yn)，最小二乘法會找到一條直線y=ax+b，使得這組數(shù)據(jù)點到該直線的距離的平方和最小。這個距離的平方和可以表示為 ∑(y - ax - b)^2。
為了使這個距離平方和最小，我們需要對 a 和b進行求解，使得∑(y - ax -b)^2對a和b的偏導(dǎo)數(shù)等于0。
經(jīng)過推導(dǎo)，我們可以得到 a 的計算公式為 a = (E(xy) - (Ex)(y)/n) / (E(x^2) - (Ex)^2 /n)，這就是回歸斜率系數(shù)的計算公式。上面a的表達式是以期望形式展示的，如果換成方差形式，那就是a=cov(x,y)/var(x).
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