AliceZhou
2023-09-24 11:52老師，這里的不對稱性具體是什么意思呢？人們對收益數(shù)據(jù)和損失數(shù)據(jù)的態(tài)度不同又會產(chǎn)生怎么樣的結果呢？
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關試題
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1個回答
黃石助教
2023-09-25 10:06
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同學你好。這里的不對稱性指的是positive shock/negative shock對于下一期的volatility影響不同。這點非常符合實際，從常理來講一個negative shock對于下一期的volatility影響理應更大?；AGARCH模型的假設并未考慮到這一點，positive shock/negative shock對于下一期volatility的影響相同，體現(xiàn)在基礎GARCH模型中epsilon^2前面的系數(shù)中。
對于positive shock/negative shock對于下一期volatility的非對稱影響，常見使用的GARCH模型包括Asymmetry GARCH (AGARCH)，Threshold GARCH (GJR-GARCH/TGARCH)，Exponential GARCH (EGARCH)等。這里原版書上取的是最簡單的AGARCH，公式見下圖。其中公式 (1) 可用ARMA process建模；公式 (2) 中相較于基礎GARCH模型，在epsilon的基礎上加上參數(shù)gamma后再取平方。若gamma的估計取值為負，則negative shock的程度會被放大、下一期volatility更大；positive shock的程度會被縮小、下一期volatility更小。根據(jù)該模型設定，非對稱影響得以體現(xiàn)。GJR-GARCH與EGARCH對于不對稱性的建模更為復雜，不需要了解。
整體這部分correlation-weighted historical simulation和filtered historical simulation的內容，同學能從定性的角度理解即可，定量部分的難度較高，F(xiàn)RM不作涉及。同學如果對模型具體如何實施感興趣可以繼續(xù)追問~
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追問
老師，這句話怎么理解呢？若gamma的估計取值為負，則negative shock的程度會被放大、下一期volatility更大；positive shock的程度會被縮小、下一期volatility更小
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追答
同學你好。若gamma的取值為負，當epsilon_t-1取值同為負數(shù)時，epsilon_t-1 + gamma的絕對值較epsilon_t-1更大、(epsilon_t-1 + gamma)^2更大，進而通過AGARCH公式使得Sigma_t^2更大；當epsilon_t-1取值為正數(shù)時，epsilon_t-1 + gamma的絕對值較epsilon_t-1更小、(epsilon_t-1 + gamma)^2更小，進而通過AGARCH公式使得Sigma_t^2更小。這不是這里的重要考點，GARCH模型這部分文獻既多且雜，難度較高，F(xiàn)RM不太作涉及哈。
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