那同學(xué)
2023-09-24 17:06老師好，廣義極值理論、廣義帕累托分布、多元極值理論、GEV\POT，這幾個概念有點搞混了，還請幫忙梳理歸納下，謝謝
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2023-09-25 11:19
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同學(xué)你好。
廣義極值理論（GEV）：對樣本中最大值進行建模（樣本中最大值是隨機變量，可通過不同樣本的最大值不同的思路來理解），認(rèn)為在滿足一定假設(shè)條件的情況下，樣本最大值依分布收斂于廣義極值分布。此即Fisher-Tippett theorem。廣義極值分布在tail index取值大于/等于/小于0的情況下分別等價于Frechet distribution/Gumbell distribution/Weibull distribution。
Peak-Over-Threshold方法（POT）：設(shè)定一個閾值u，POT對隨機變量X的樣本值超過閾值的部分進行建模，即對X - u進行建模。POT認(rèn)為在滿足一定假設(shè)條件的情況下，X - u依分布收斂于廣義帕累托分布。此即Gnedenko-Pickands-Balkema-deHann theorem。給定一個loss distribution，GEV與POT均對該分布中的極值所服從的分布進行建模，類似于一個母分布（loss distribution）vs子分布（極值的分布）的關(guān)系。通過對子分布的建模，我們可以對母分布的尾部進行修正、進而計算出諸如VaR、ES等指標(biāo)（這種思想可以擴展至任何risk measures）。
多元極值理論：不是重要考點。前述GEV與POT均是對一個變量X的極值進行建?！，F(xiàn)實中的投資組合往往包含多個資產(chǎn)，因此需要引入多元極值理論。這里需要注意的唯一考點是，對于多個變量的建模需考慮變量之間的相關(guān)性。在超出正態(tài)分布（更廣義地，橢圓分布）的范疇時，Correlation已不再適用于相關(guān)性的建模，此處應(yīng)引入后續(xù)會學(xué)習(xí)的Copula。至于如何引入、如何建模就是完全超綱的內(nèi)容了。
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回復(fù)黃石：最近在很多題下都刷到黃石老師的講解，感覺邏輯很清楚，??，感覺您可以試試講課。
