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2023-09-27 18:59請(qǐng)老師解答下吧，沒(méi)看懂
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-09-28 09:20
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同學(xué)你好。這里同學(xué)記住結(jié)論即可。無(wú)股息情況下BSM call的定價(jià)公式S*N(d1) - K*e^-rT*N(d2)，前半段S*N(d1) = price of asset-or-nothing call，后半段e^-rT*N(d2) = price of cash-or-nothing call (payoff = $1)，K*e^-rT*N(d2)可以理解為payoff = K的cash-or-nothing call。從考試的角度出發(fā)，同學(xué)掌握到這里即可。
這里背后是有推導(dǎo)的，這邊定性跟同學(xué)解釋一下。Cash-or-nothing call比較好理解，因?yàn)镹(d2)本身就是風(fēng)險(xiǎn)中性下未來(lái)S > K的概率，該概率經(jīng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)得到的就是cash-or-nothing call, payoff = $1（因?yàn)楫?dāng)S > K時(shí)該期權(quán)獲得$1；這里隱含著期權(quán)定價(jià)中很重要的一個(gè)思想，即風(fēng)險(xiǎn)中性概率的折現(xiàn)等于期權(quán)價(jià)格，一般使用Kolmogorov backward equation建模風(fēng)險(xiǎn)中性概率，Black-Scholes partial differential equation建模期權(quán)價(jià)格）。
Asset-or-nothing call更難理解一些，因?yàn)槠鋚ayoff，S，乘以的是N(d1)而非N(d2)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，N(d1)是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性下未來(lái)S > K的概率N(d2)的一個(gè)修正，其考慮到S越大越容易超過(guò)K的聯(lián)動(dòng)性（即當(dāng)獲得payoff的可能性變高時(shí)，payoff本身也變高；這在asset-or-nothing call中是必然的，但這里的思想可以拓展至更廣義的期權(quán)產(chǎn)品，比如當(dāng)資產(chǎn)S價(jià)格大于K時(shí)獲得另一類資產(chǎn)Q的payoff，此時(shí)就要考慮S與Q的相關(guān)性）。這也是N(d1)在作為期權(quán)Delta之外另一種經(jīng)典的解釋。
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