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2023-10-03 11:42Bum有無風(fēng)險(xiǎn)利率的假設(shè)啊？假設(shè)是常數(shù)啊？
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-10-03 21:39
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同學(xué)您好。是的，BSM假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)，這樣方便進(jìn)行模型推導(dǎo)。此外，波動(dòng)率在BSM中也被假設(shè)為常數(shù)。
該假設(shè)并不符合實(shí)際，但相對(duì)于股票價(jià)格的變動(dòng)，利率的變動(dòng)是微乎其微的，所以在對(duì)股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候該假設(shè)影響并不大。問題出現(xiàn)在對(duì)于利率衍生品的定價(jià)上，因?yàn)檫@些衍生品的價(jià)格是取決于利率的，所以無法再假設(shè)利率為常數(shù)。對(duì)于這種情況的解決方案會(huì)在二級(jí)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中學(xué)到，即對(duì)瞬時(shí)利率進(jìn)行建模。
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追問
能不能把這題4個(gè)選項(xiàng)解釋一下？老師講的沒太聽懂
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追答
同學(xué)您好。
A：BSM與二叉樹模型均使用歷史波動(dòng)率historical volatility（即通過過去一段樣本計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差、代入模型）；Implied volatility則是給定BSM模型公式以及除volatility以外其它所有參數(shù)、通過期權(quán)當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格反推出來的波動(dòng)率，該波動(dòng)率體現(xiàn)了隱含在市場(chǎng)價(jià)格中的投資者對(duì)于未來波動(dòng)率的瞻望。
B：BSM與二叉樹模型均基于無套利定價(jià)推導(dǎo)，而經(jīng)由測(cè)度變換后可推導(dǎo)至風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（如何推導(dǎo)不需要同學(xué)掌握）。因此，也可以說BSM與二叉樹模型都是在假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界前提下對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，而風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)中標(biāo)的資產(chǎn)的收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。
C：Delta在二叉樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均不同，這是因?yàn)镈elta本身不是一個(gè)常數(shù)，而會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)。這是因?yàn)槠跈?quán)價(jià)格本身就不是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的線性函數(shù)，其斜率并不固定，而Delta本身又衡量的是這一函數(shù)的斜率。這個(gè)同學(xué)可以記憶該結(jié)論（因此我們?cè)谙ＥD字母章節(jié)中也會(huì)介紹期權(quán)價(jià)格對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階導(dǎo)，Gamma，其等于d(Delta)/d(Price)），也可以找一個(gè)多期二叉樹、計(jì)算每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的Delta進(jìn)行驗(yàn)證。
D：正確，因?yàn)锽SM模型假設(shè)恒定的年化波動(dòng)率，只要標(biāo)的資產(chǎn)相同那么年化波動(dòng)率就應(yīng)相同。若市場(chǎng)符合BSM假設(shè)，那么反推出來的隱含波動(dòng)率也理應(yīng)相同（注：反推出來的隱含波動(dòng)率也是年化值）。
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