13****03
2023-10-14 11:49是不是： 只要是continuous random variable就不可以單獨(dú)研究一個(gè)點(diǎn)的prob，無(wú)論是用cdc 還是 PDF都不行？ 對(duì)于discrete random variable來說，CDF是可以討論單個(gè)點(diǎn)的。
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-10-16 10:31
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同學(xué)你好。
對(duì)于discrete random variable，其PMF的輸出結(jié)果是隨機(jī)變量取到某一個(gè)值的概率，Pr(X = x)；其CDF的輸出結(jié)果是隨機(jī)變量取到小于等于某個(gè)值的概率，Pr(X <= x)。當(dāng)x是X可以取到的最小值的時(shí)候（比如在擲色子的結(jié)果中，x = 1），那么Pr(X <= x) = Pr(X = x)，此時(shí)CDF的取值也等于X取到x的概率；但絕大部分情況下我們都用PMF得到取到單個(gè)點(diǎn)的概率。
對(duì)于continuous random variable，其PDF的輸出結(jié)果不再是隨機(jī)變量取到某一個(gè)值的概率，但經(jīng)過積分后我們可以得到隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間內(nèi)的概率，Pr(x1 < X < x2)；其CDF則與discrete情況下相同，輸出結(jié)果是隨機(jī)變量取到小于等于某個(gè)值的概率。注意在連續(xù)變量的情況下“等于”與否就不再重要了，因?yàn)槿〉侥骋粋€(gè)值的概率為0。所以也可以說是連續(xù)變量情況下PDF和CDF都不研究取到某一個(gè)值的概率，因?yàn)檫@個(gè)概率不用研究，根據(jù)定義就等于0。
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