Xiaott
2023-10-25 22:35老師，請問一下VaR和ES與一致性風(fēng)險度量和譜風(fēng)險度量的關(guān)系。VaR是一致性風(fēng)險度量嗎？
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1個回答
黃石助教
2023-10-30 09:37
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同學(xué)你好。VaR是最早被提出的指標(biāo)，本質(zhì)上就是一個損失分布的分位數(shù)。在1999年，Artzner等學(xué)者提出了Coherent risk measure的概念，從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出了風(fēng)險度量應(yīng)滿足的四大公理：次可加性，位移不變性，單調(diào)性，正齊次性。簡單來說，這四種性質(zhì)都是在描述風(fēng)險度量應(yīng)具備的“well-behavedness”，其中以次可加性最為重要。Artzner等學(xué)者提出VaR并不滿足次可加性，所以不是一致性風(fēng)險度量。因此，他們提出了一個改進(jìn)，叫做Conditional VaR，定義為（設(shè)損失變量為X）：E[X|X > VaR]，也就是expected shortfall。Expected shortfall是滿足次可加性以及其它性質(zhì)的，是一致性風(fēng)險度量。
譜風(fēng)險度量（Spectral risk measure）則更為廣義化，在精算中對應(yīng)畸變風(fēng)險度量（Distortion risk measure），簡單來說可被定義為損失分布中各個分位點的加權(quán)平均。其中，對于如何進(jìn)行加權(quán)，一般提出三大要求：1). 權(quán)重本身非負(fù)，2). 權(quán)重的積分等于1（即normalization；積分等于1是因為譜風(fēng)險度量是在連續(xù)情況下的度量方法，可類比于離散情況下權(quán)重加總等于1），以及最重要的3). 權(quán)重應(yīng)隨著損失的增大而增大（或者至少不應(yīng)下降），這直接反映投資者的風(fēng)險厭惡?？勺C滿足這三點的譜風(fēng)險度量是一致性風(fēng)險度量。其中，VaR和ES都可被看做是譜風(fēng)險度量的特例，分別將其對損失分位數(shù)賦予的權(quán)重代入前面的三條假設(shè)，可以直接看出VaR是不一致的風(fēng)險度量，而ES是一致的風(fēng)險度量。
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