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2023-11-02 18:05老師，這個斜率系數的公式CovX,y除以variance x是怎么得出來的？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
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1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2023-11-03 18:58
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同學你好。
斜率系數公式是通過最小二乘法回歸得到的。
假設我們有一組觀測數據 (X_i, Y_i)，i=1,2,...,n。
我們可以通過最小二乘法得到回歸直線方程 Y = aX + b。
其中，a 是回歸斜率，b 是截距。
為了找到這個回歸直線，我們需要最小化預測值與實際值之間的差異。
這個差異可以通過殘差平方和（Sum of Squared Residuals，SSR）來衡量。
SSR = ∑(Y_i - (aX_i + b))^2
為了找到最優(yōu)的 a 和 b，我們需要找到使 SSR 最小的 a 和 b。
通過求導并令導數為0，我們可以得到以下方程：
∑(Y_i - (aX_i + b)) = 0 （對b求導）
∑(Y_i - (aX_i + b))X_i = 0 （對a求導）
從第二個方程中，我們可以得到 a = Cov(X,Y)/Var(X)。
這個公式就是斜率系數的公式。
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