柒同學(xué)
2023-11-03 21:16老師好 請(qǐng)問可以解釋一下這四個(gè)選項(xiàng)嗎
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-11-06 17:13
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同學(xué)你好。
A和B就是課上總結(jié)的，MA模型的ACF是cutoff，PACF是gradual decay；AR則是反過來，ACF是gradual decay，PACF是cutoff。這個(gè)的原因需要通過推導(dǎo)來證明，建議同學(xué)記住即可。給同學(xué)一個(gè)記憶的思路：假設(shè)AR(1)過程，y(t)服從y(t) = a + b*y(t - 1) + e(t)。若對(duì)這一序列跑一個(gè)AR(2)模型，y(t) = a + b*y(t - 1) + c*y(t - 2) + e(t)，那么c在統(tǒng)計(jì)意義上不會(huì)顯著，因?yàn)楸旧鞟R(1)就可以寫成y(t) = a + b*y(t - 1) + 0*y(t - 2) + e(t)。而PACF就是通過這樣跑回歸獲得的，因此AR過程的PACF是cutoff。而ACF與PACF相反，所以AR過程的ACF是gradual decay；MA又與AR相反。
對(duì)于C，memoryness指的是過去的y和當(dāng)前的y是否還存在關(guān)聯(lián)。如果非常久遠(yuǎn)的y，y(t - h)（h很大），依然與當(dāng)前的y(t)有關(guān)聯(lián)，那么就稱為long memory；反之則稱為short memory。過去的y和當(dāng)前的y之間的關(guān)聯(lián)由autocorrelation衡量。由于AR過程的ACF是gradual decay，所以非常久遠(yuǎn)的y也與當(dāng)前的y有關(guān)聯(lián)；而MA過程的ACF是cutoff，所以沒有關(guān)聯(lián)。因此，AR過程是long memory，MA過程是short memory。
對(duì)于D，AR過程在某些情況下是協(xié)方差平穩(wěn)的。例：AR(1)，y(t) = a + b*y(t - 1) + e(t)，則|b| < 1時(shí)序列是協(xié)方差平穩(wěn)的。
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