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2023-11-17 10:59第一題為什么分母除以1.02，第二題yield volatility和basis point volatility的區(qū)別，第三題不會
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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2個回答
蘇學(xué)科助教
2023-11-17 14:59
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同學(xué)你好，這里計算的是修正久期了，你不÷也可以，不過最后的數(shù)據(jù)差距不大
yield volatility 是sigma ，basis point volatility是sigma乘以根號r
第三題a不要求是等權(quán)重，b選項building block quantile estimate 和crm estimate過程一樣，c qq plot的功能是為了診斷是否是正態(tài)分布，跟題干無關(guān)
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黃石助教
2023-11-17 15:06該回答已被題主采納
同學(xué)你好。
題目1：因為這里的duration實際上指的是Macaulay duration，也就是衡量平均還款時間的（所以單位是years），而我們這里想要計算的是dA和dL，而dA = Modified duration_A*A*dy；dL = Modified duration_L*L*dy。所以這里要將Macaulay duration調(diào)整至Modified duration。調(diào)整公式即Modified duration = Macaulay duration/(1 + y)，其中y是每期的利率，這里是2%。
題目2：在所有模型中，basis point volatility都是指的瞬時利率過程中隨機項dW前面的部分，在CIR模型下就是Sigma*r^0.5。而此處的Sigma被稱作yield volatility。由于模型設(shè)定中Sigma是一個常數(shù)，所以yield volatility不會變，而basis point volatility會隨著r的變化而變化。
題目3：這個建議同學(xué)用排除法做。A錯在coherent risk measure在計算損失分位數(shù)的加權(quán)平均時往往使用的是比較復(fù)雜的、考慮到投資者風險厭惡水平的權(quán)重，而不是簡單的等權(quán)重；B錯在coherent risk measure本就是損失分位數(shù)的加權(quán)平均，故其所使用的數(shù)據(jù)與估計方法與估計分位數(shù)本身所使用的數(shù)據(jù)與估計方法類同；C錯在QQ-plot是為了評估實證數(shù)據(jù)是否服從某些分布，與分位數(shù)的準確性的評估無關(guān)。因此，本題選D。
對于分位數(shù)的halving error和standard error，這部分知識難度較高，這邊簡單給同學(xué)講一下：首先，halving error指的就是我通過不斷對分位數(shù)個數(shù)進行加倍，來看估計量和正確參數(shù)之間誤差是如何減少的。例如M_n指代的是n個分位數(shù)時的參數(shù)估計，而M_2n指代的是分位數(shù)個數(shù)加倍后的參數(shù)估計，那么一次halving error = M_2n - M_n。實證經(jīng)驗表明，隨著number of quantiles的增多，halving error會逐漸變小、趨近于0。
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追答
對于quantile estimator的standard error，可以從variance of proportion入手，最終可以證明quantile estimator的variance = p(1-p)/nf^2，其中p指的是小于分位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)占比，f指的是PDF。詳見下圖推導(dǎo)（這里以VaR為例；VaR本身就是一個分位數(shù)）?？梢婋S著分位數(shù)個數(shù)n的增大，quantile estimator的standard error（variance開根號）會減小。
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