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2023-11-22 00:35options on futures，對(duì)照PPT，請(qǐng)問為什么可以把期貨合約，當(dāng)做一筆付息股票？另外，這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性P的公式中，為啥exp（r*t）就直接變成了1？
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-11-22 09:39
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同學(xué)你好。這個(gè)比較深了哈，這邊從便于理解的角度給同學(xué)講一下，從考試的角度來說知道有這么一個(gè)公式就可以了。
Futures在現(xiàn)實(shí)世界中可以被看作是一種只會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的投資品。比方說投資股票，我要求的預(yù)期收益 = risk-free rate + risk premium，其中risk-free rate補(bǔ)償?shù)氖牵绻也话堰@筆錢投在股票上，我還可以去做無風(fēng)險(xiǎn)投資，是一種機(jī)會(huì)成本（這個(gè)的解釋很多，也可以說是融資成本等等，我們這里從其中一個(gè)角度來看），而risk premium則補(bǔ)償投資股票帶來的額外風(fēng)險(xiǎn)。如果我現(xiàn)在不投資股票，而是做多一份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的futures，那么首先risk premium我是需要獲得的，因?yàn)閒utures price與stock price緊密相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)類同；但由于期初我不需要支付任何金額（不考慮margin），所以我不存在機(jī)會(huì)成本，因此risk-free rate的補(bǔ)償是沒有的。換言之，投資futures賺的就是risk premium。
二叉樹假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界，如果一個(gè)資產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)世界中的預(yù)期收益全部由risk premium組成，那么在風(fēng)險(xiǎn)中性世界下該資產(chǎn)的預(yù)期收益理應(yīng)為0。這體現(xiàn)在p的分子上e^rt變?yōu)?：假設(shè)當(dāng)前futures price = F，未來futures price = F*u或F*d，那么F*u*(1 - d)/(u - d) + F*d*(u - 1)/(u - d) = F*[(u - ud)/(u - d) + (ud - d)/(u - d)] = F，即未來futures price的期望 = F，在風(fēng)險(xiǎn)中性下投資futures不會(huì)獲得任何收益。
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