宇同學(xué)
2023-11-22 13:52可以推導(dǎo)一下COV(X1,X2)≠0，為什么會出現(xiàn)違反一致性，以及出現(xiàn)b0、b1不準確的過程？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2023-11-23 10:17
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同學(xué)你好。如果COV(X1,X2)≠0，這表明X1和X2之間存在線性關(guān)系。當存在違反一致性的情況時，即隨著樣本量的增加，估計值并不收斂到真實值，這可能會導(dǎo)致COV(X1,X2)的估計值不準確。
在線性回歸中，如果遺漏了變量X2，可能會導(dǎo)致違反一致性，以及出現(xiàn)b0、b1不準確的情況。
假設(shè)我們有一個數(shù)據(jù)集，其中包含自變量X1和X2以及因變量Y。我們想要通過Y關(guān)于X1和X2的線性回歸模型來預(yù)測Y的值。
如果遺漏了變量X2，那么我們只使用X1作為預(yù)測變量進行回歸分析。在這種情況下，我們可能會得到一個不準確的模型，因為X2對Y的影響沒有被考慮在內(nèi)。
由于遺漏了變量X2，模型的解釋力度會降低，導(dǎo)致違反一致性。這意味著隨著樣本量的增加，估計值可能不會收斂到真實值。
此外，由于遺漏了變量X2，我們可能會得到不準確的回歸系數(shù)估計值b0和b1。在最小二乘法中，我們假設(shè)數(shù)據(jù)點之間的誤差是獨立且同分布的，并且誤差期望值為零。但是，如果遺漏了重要的預(yù)測變量，這些假設(shè)可能不成立，從而導(dǎo)致回歸系數(shù)估計值的偏差。
如果X1與X2不相關(guān)，可以簡單的將X2看作是常量，影響截距b0。如果X1與X2相關(guān)，遺漏的X2會影響X1，使得b1不準確。
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