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2023-11-24 18:40什么叫dummy variable trap？另外請(qǐng)?jiān)敿?xì)再說(shuō)明一下D選項(xiàng)。
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2023-11-25 16:38
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同學(xué)你好。啞變量Dummy variable是一種取值只為1或0的變量，取1代表一種情境，取0代表另一種情境。常用的場(chǎng)景是后續(xù)時(shí)間序列中將要學(xué)習(xí)的確定性季節(jié)性問(wèn)題，比方說(shuō)我們想要研究不同季節(jié)的銷(xiāo)售額，那么可以列式：Sales(t) = a + b*I1 + c*I2 + d*I3 + e(t)，其中每個(gè)I都是啞變量，I1指的是，取1時(shí)代表著第一季，取0代表著不是第一季，以此類(lèi)推。通過(guò)這個(gè)模型，我們可以估計(jì)出每一季的銷(xiāo)售額，比方說(shuō)第一季的銷(xiāo)售額就是a + b（因?yàn)槭堑谝患?，所以I1 = 1, I2 = I3 = 0）。
啞變量陷阱指的是，假設(shè)共有 s 期（比方說(shuō)這里例子中啞變量指代的是不同季度，在一年間共有四個(gè)不同季度，故 s = 4；如果研究不同月度的話那么 s = 12，以此類(lèi)推），若回歸包含截距項(xiàng)，則第 s 期的啞變量須被遺漏，否則存在完全共線性，這被稱(chēng)作“啞變量陷阱”（像上述例子中第四個(gè)季度的啞變量 I4 就沒(méi)有被包含在模型中）。
假設(shè)在上述例子中我們加入 I4，那么公式變?yōu)镾ales(t) = a + b*I1 + c*I2 + d*I3 + e(t)?？蓪⑵涓膶?xiě)為Sales(t) = a*1+ b*I1 + c*I2 + d*I3 + f*I4 + e(t)。此時(shí)可見(jiàn)完全共線性的存在：1 = I1 + I2 + I3 + I4（此四者中必有一個(gè)為1，三個(gè)為0，故加總必然為1），也就是回歸中的自變量存在嚴(yán)格的線性表出的情況。
啞變量陷阱稍微了解一下就可以了，本質(zhì)上的話這個(gè)還是要追溯到回歸的數(shù)據(jù)矩陣 X，其第一列為1，而如果所有啞變量都被包含在模型中的話，那么矩陣的第一列等于剩余列加總，不滿列秩，導(dǎo)致 X'X 不可逆，使得回歸系數(shù)無(wú)法被定義。FRM不會(huì)考這么深的，記住結(jié)論即可。
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