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2023-11-24 19:14請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋一下為什么多重共線性會(huì)導(dǎo)致T統(tǒng)計(jì)值??？最好能用數(shù)字說明一下，直接記結(jié)論仍然不能有助于理解這個(gè)過程。
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2023-11-25 16:52
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同學(xué)你好。這個(gè)的話還是建議同學(xué)能直接記住結(jié)論哈，可以從如下角度理解：假設(shè)y = a + b*x1 + c*x2 + e，先考慮一個(gè)極端情況，也就是完全共線性，那么x1與x2是完全的線性關(guān)系，致使OLS估計(jì)量無法區(qū)分二者對(duì)于y的影響，因此無法得到OLS估計(jì)。在一般多重共線性下，x1與x2高度相關(guān)，OLS估計(jì)量很難區(qū)分二者對(duì)于y的影響，雖然能勉強(qiáng)得到OLS估計(jì)，但估計(jì)極不穩(wěn)定、方差較大（例：一個(gè)樣本中OLS估計(jì)得到主要是x1在影響y；另一個(gè)樣本中OLS估計(jì)得到主要是x2在影響y。這實(shí)際上是因?yàn)閤1與x2是高度相關(guān)的，而OLS估計(jì)在這種情形下不確定性極高）。較大的方差 & standard error使得t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值較小。
從矩陣的角度來說，首先明確 OLS 估計(jì)量 beta = (X'X)^-1*(X'Y)，其方差寫作 (X'X)^-1*Sigma^2(epsilon)。完全共線性下，數(shù)據(jù)矩陣 X 不滿列秩，X'X不可逆，因此 beta 本身無法被定義；一般多重共線性下，X'X幾乎不可逆，體現(xiàn)在 (X'X)^-1*Sigma^2(epsilon) 很大。
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