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2023-11-27 16:37為什么偏自相關(guān)系數(shù)只有一期呢？本來這章內(nèi)容就很難，老師能不能不要總是說“這是事實(shí)”，然后就自顧自的講下面的內(nèi)容了，仔細(xì)講講原因不行嗎？
解惑的時(shí)候也是，請默認(rèn)我沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不要搞一堆專業(yè)詞匯來給我解釋，我要是看得懂那么多專業(yè)的東西，也不會(huì)有這些問題了。
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
黃石助教
2023-11-27 17:53
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同學(xué)你好。這個(gè)要通過偏自相關(guān)系數(shù)的定義來看，見下圖。簡單來說，偏自相關(guān)系數(shù)是通過做回歸得到的：一階偏自相關(guān)系數(shù)是yt對yt-1做回歸、得到的yt-1前面的系數(shù)；二階偏自相關(guān)系數(shù)是yt對yt-1和yt-2做回歸、得到的yt-2前面的系數(shù)；以此類推。這些不同階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)所構(gòu)成的就是PACF。
若時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從AR過程，那么其PACF是截尾的。舉例說明，比如數(shù)據(jù)服從AR(1)，yt = a + b*yt-1+ e，那么對這組數(shù)據(jù)做回歸：yt對yt-1做回歸，得到b^，這是一階偏自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)；yt對yt-2做回歸，此時(shí)得到的yt-2前面的系數(shù)估計(jì)應(yīng)不顯著不等于0，因?yàn)閥t = a + b*yt-1+ e可被寫作yt = a + b*yt-1 + 0*yt-2 + e，對服從這樣一個(gè)過程的數(shù)據(jù)做回歸，得到的yt-2前面系數(shù)的估計(jì)也應(yīng)不顯著不等于0（即統(tǒng)計(jì)意義上等于0）。
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看不懂
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追問
數(shù)學(xué)是那部分的內(nèi)容，既然你講不清楚，那我只能自己去補(bǔ)課了。
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追問
就不能把計(jì)算過程完整的列出來嗎？計(jì)算公式在哪里，為什么就顯著了，為什么就為零了？
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追答
同學(xué)你好。這里不需要用到任何數(shù)學(xué)上的內(nèi)容，涉及的是對于模型以及估計(jì)量特征的理解。我們通常假設(shè)數(shù)據(jù)服從某些過程，這也被稱作data generating process（‘?dāng)?shù)據(jù)生成過程’）。如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)服從的是AR(1)過程，換句話說就是數(shù)據(jù)是通過如下過程yt = a + b*yt-1 + et生成的，那么將yt對其滯后項(xiàng)做回歸，當(dāng)估計(jì)量性質(zhì)足夠好時(shí)，任何大于一階的項(xiàng)（例如yt-2, yt-3, ...）前面的系數(shù)都應(yīng)等于0，因?yàn)楸旧頂?shù)據(jù)的生成過程就與這些高階的滯后項(xiàng)沒有任何關(guān)系。這里說的估計(jì)量的性質(zhì)包括我們此前講的無偏性和一致性。無偏指的是E(beta^) = beta，也就是系數(shù)估計(jì)的平均數(shù)等于總體參數(shù)（這里在假設(shè)情況下，總體參數(shù) = 0）；一致性指的是隨著樣本容量的增大，beta^趨向于beta。因此可以看到，對于服從AR(1)過程的數(shù)據(jù)去跑回歸，如果估計(jì)量無偏且一致，那么在大樣本中、高階滯后項(xiàng)前面的系數(shù)都應(yīng)近乎等于0。
實(shí)踐中，我們往往不知道數(shù)據(jù)服從的真實(shí)過程，但不同過程的ACF和PACF呈現(xiàn)迥異的特征，我們進(jìn)而可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中ACF和PACF的特征選取適用于數(shù)據(jù)的模型。
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