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2023-12-05 19:08這里都已經(jīng)設定y=1了，為什么分母仍然使用y的普通表達式？為什么這里不直接把y替換成1？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
黃石助教
2023-12-06 10:15
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同學你好。建議同學對邏輯回歸的設定稍作了解即可，不必深究，掌握公式與含義就夠了。
邏輯回歸（包括與其并列的probit model）都是基于潛在變量法（latent variable approach）推導出來的。簡單來說，潛在變量法是假設有一個我們觀測不到的潛在變量Y*，Y* = a + b*X1 + c*X2 + ...，但是當Y*超過某個閾值時，我們可以觀測到現(xiàn)實中的變量Y = 1，當Y*低于某個閾值時，我們可以觀測到現(xiàn)實中的變量Y = 0（舉例：當財務困境嚴重到一定程度時企業(yè)選擇違約，Y = 1，當財務困境并沒有嚴重到一定程度時企業(yè)不違約，Y = 0，這里財務困境嚴重程度就是Y*，我們并不能直接觀測到這么一個變量）。注意此時E[Y] = Pr(違約)*1 + Pr(不違約)*0 = Pr(違約)，也就是說E[Y]就是違約的概率（更廣義地，是Y = 1的概率）。聯(lián)系到回歸就是本質(zhì)上就是一個條件期望（條件于自變量、對于因變量的期望），因此一個簡單粗暴的辦法就是直接將Y對X做回歸，Y = a + b*X1 + c*X2 + ...。這種方法也被稱作linear probability model。該方法有一個致命缺陷，就是通過線性回歸預測得到的Y可能大于1也可能小于0，不符合E[Y|X]是條件概率的特性。所以我們這時引入一個分布的CDF來限制Y的取值范圍嚴格處于0和1之間（這里的CDF在學術(shù)上被稱作link function），也就是Y = F(a + b*X1 + c*X2 + ...)。邏輯回歸就是用了一個邏輯分布CDF，probit model則是使用標準正態(tài)CDF。
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追問
老師回復的內(nèi)容沒看懂，有再簡單一些的解答嗎？
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追問
我是不是可以這樣理解，我通過公式計算出來一個y的值，假如說是0.89。但是我認為當這個概率超過0.8時，這個事情就應該判斷為發(fā)生，所以此時計算出來的結(jié)果＞0.8，我就認為y發(fā)生，也就是y＝1。
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追答
同學你好。從計量經(jīng)濟學的角度，在FRM一級的內(nèi)容中同學掌握下圖即可。FRM原版書中對邏輯回歸的介紹較為簡略，很多細節(jié)都沒有提到，所以直接看邏輯回歸的公式會有些不好理解的。在機器學習中，邏輯回歸一般被用于處理二分類的問題，一類標簽為0，一類標簽為1。一般做法是，如果邏輯回歸的函數(shù)值大于0.5，那就判定屬于1，否則屬于0。實際應用中也要視情況而定，同學這里的理解是正確的。
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