李同學(xué)
2023-12-12 22:09題目5.6，Based on Exhibit 2, the degrees of freedom for the t-test of the slope coefficient in this regression 可以再解釋下嗎？regression的自由度k=1，error 的自由度為n-k-1=n-2，那slope coefficient表示什么呢？
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1個(gè)回答
愛(ài)吃草莓的葡萄助教
2023-12-13 10:21
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同學(xué)你好。對(duì)于簡(jiǎn)單線性回歸模型，斜率系數(shù)的自由度為n-k-1或n-2，其中n是樣本數(shù)量，2為截距與斜率，因?yàn)樵诨貧w中估計(jì)了這兩個(gè)參數(shù)（截距和斜率）。
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追問(wèn)
斜率系數(shù)自由度和ANOVA中的自由度對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么呢？
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追答
同學(xué)你好。在ANOVA（方差分析）中，斜率系數(shù)自由度（degrees of freedom for slope，表示為df_s）與誤差項(xiàng)的自由度（degrees of freedom for error，通常表示為df_e）之間存在以下關(guān)系：df_m = df_e
這個(gè)關(guān)系是基于線性模型的假設(shè)，即因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系是線性的。在這種情況下，誤差項(xiàng)的自由度用于估計(jì)斜率系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因此，斜率系數(shù)自由度等于誤差項(xiàng)的自由度。
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