達(dá)同學(xué)
2023-12-22 20:53中位數(shù)為什么是第10個(gè)的上限和第11個(gè)的下限之間
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2023-12-25 16:28
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
你的問題很好
為了解答你的問題，我們需要從計(jì)算分位數(shù)的位置Ly開始說起，我們用的是n+1而不是n。
在老版本的CFA教材中，這個(gè)公式用的是ｎ，但是新版本更新為了n+１，我們簡單了解一下原因。
例如，現(xiàn)在要計(jì)算１３５這個(gè)數(shù)列中的50%分位數(shù)。我們知道50%的分位數(shù)就是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中就是3，也就是第二個(gè)數(shù)，所以位置Ly應(yīng)該等于2。
但是如果我們計(jì)算Ly時(shí)用n乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，那么Ly=3*50%=1.5，也就是第1.5個(gè)數(shù)是50%的分位數(shù)，此時(shí)應(yīng)該在第一個(gè)數(shù)1和第二個(gè)數(shù)3之間，而不是中位數(shù)3。
而當(dāng)我們用n+1時(shí)，Ly=（3+1）*50%=2，此時(shí)才對(duì)應(yīng)中位數(shù)3。
所以計(jì)算位置Ly時(shí)，嚴(yán)格來說應(yīng)該用n+1而不是n，再乘以對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)。
但是在部分中國教材中也有用n直接乘以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)來計(jì)算分位數(shù)的，這是對(duì)分位數(shù)的定義不同。在CFA考試中，我們以原版教材為準(zhǔn)，Ly=(n+1)*%。
再回到你的問題，如果一列數(shù)據(jù)，共20個(gè)，從小到大排列，中位數(shù)為什么是第10個(gè)的上限和第11個(gè)的下限之間
20+1=21
21x50%=10.5
第10.5個(gè)數(shù)字是：劃分前10個(gè)數(shù)據(jù)和后10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)
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