Ozr
2024-01-06 20:39為什么異方差會對b0 b1不影響呢？如果這個異方差是omitted variable等情況導致的呢？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-01-08 14:25
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同學你好。異方差性指的是模型中誤差項的方差不是常數(shù)，而是隨著解釋變量的不同取值而變化。在統(tǒng)計學中，異方差性是多元線性回歸分析中的一個重要概念，因為它可以影響參數(shù)估計的有效性和準確性。
1. 對于β0（常數(shù)項）來說，異方差性不影響其估計。這是因為β0是模型的截距項，它與解釋變量無關(guān)，只反映因變量的均值。因此，無論誤差項的方差如何變化，β0的估計值只與因變量的平均值有關(guān)。
2. 對于β1（斜率系數(shù)）來說，異方差性同樣不影響其無偏性，即β1的估計仍然是無偏的。這是因為在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計量具有無偏性，而這個假定并不要求誤差項具有相同的方差。然而，異方差性會影響β1估計量的有效性和標準誤。具體來說，當存在異方差時，普通最小二乘法（OLS）估計的標準誤會被低估，因此基于標準誤的t檢驗和F檢驗可能會出現(xiàn)虛假的統(tǒng)計顯著性。這意味著，如果t值或F值足夠小，我們可能會錯誤地拒絕零假設，得出錯誤的結(jié)論。
3. 如果異方差是由于遺漏了某個重要變量（omitted variable）導致的，那么這個遺漏的變量與模型中已有的變量相關(guān)。根據(jù)多重共線性的知識，遺漏變量會導致參數(shù)估計的偏差。具體來說，遺漏變量偏差（Omitted Variable Bias，OBV）是指當模型中遺漏了一個與現(xiàn)有變量相關(guān)的變量時，現(xiàn)有變量的估計系數(shù)會受到影響，可能會夸大或貶低它們在實際模型中的真實作用。這是因為遺漏的變量與現(xiàn)有變量之間可能存在某種關(guān)聯(lián)，而這種關(guān)聯(lián)在模型中被忽略了。
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