Ozr
2024-01-06 20:57還是不理解為什么異方差會使標(biāo)準(zhǔn)誤減小
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-01-08 14:29
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同學(xué)你好。異方差性指的是線性回歸模型中隨機擾動項的方差不是恒定不變，而是隨著解釋變量的不同取值而變化。這種變化可能是單調(diào)遞增、單調(diào)遞減或者復(fù)雜型，具體形式取決于變量值的變化。
當(dāng)模型存在異方差性時，普通最小二乘法（OLS）的標(biāo)準(zhǔn)誤可能會被低估，從而導(dǎo)致t檢驗和F檢驗的效力下降。標(biāo)準(zhǔn)誤的低估可能源于誤差項的方差與解釋變量值的大小有關(guān)，也就是說，大值的解釋變量對應(yīng)較大的誤差方差，而小值的解釋變量對應(yīng)較小的誤差方差。
這種方差的不均勻分布影響了OLS估計量的準(zhǔn)確性。在異方差性的情況下，OLS估計量仍然是無偏的，但不再是最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）。因此，基于OLS標(biāo)準(zhǔn)誤的統(tǒng)計推斷可能會失效，比如t檢驗和F檢驗。
為了糾正異方差性帶來的影響，可以采用加權(quán)最小二乘法（WLS），通過對模型進行加權(quán)，使得誤差項的方差成為常數(shù)，從而得到有效估計量。另一種方法是使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，即在OLS估計的基礎(chǔ)上，對標(biāo)準(zhǔn)誤進行修正，使其能夠反映異方差性的影響。
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回復(fù)愛吃草莓的葡萄：原版書好像只要分兩種情況，看是取前端的數(shù)據(jù)做樣本還是后端的數(shù)據(jù)做樣本，如果是前端數(shù)據(jù)see才是偏小，標(biāo)準(zhǔn)誤偏??；要是取后端的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤是偏大的。 所以實際上，并沒有像老師說的那樣。異方差的b0b1的標(biāo)準(zhǔn)可能是偏大也可能是偏小，只是確定了檢驗不可靠而已。
