Ozr
2024-01-07 11:50為什么殘差自由度使n-k-2? 為什么不是-1呢？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-01-08 14:54
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同學你好。Studentized residual value中的自由度為n-k-2，這是因為在計算學生化殘差時使用了Hat矩陣的對角線元素來調整每個觀測值的誤差平方和（SSE）。Hat矩陣是由回歸模型的設計矩陣計算而來，其作用在于描述每個觀測值對回歸方程的影響程度。
在回歸分析中，設計矩陣通常包含了k個解釋變量，再加上常數(shù)項，共有k+1個元素。Hat矩陣是對設計矩陣求逆后再求轉置得到的，因此其秩最多為k+1。由于Hat矩陣的對角線元素代表了觀測值自身的影響程度，我們可以通過它們來計算殘差的學生化形式。
具體計算過程中，每個觀測值的學生化殘差是其殘差除以標準差的倍數(shù)，這里的標準差是根據(jù)Hat矩陣對角線上的元素進行調整后的SSE的平方根。由于Hat矩陣的秩為k+1，其對角線上有n-k-1個非零元素（n為觀測值總數(shù)），對應于n-k-1個自由度。因此，剩余的自由度為n-k-1。
然而，在計算學生化殘差時，我們通常會將整個數(shù)據(jù)集進行一次回歸擬合，得到Hat矩陣后，利用其對角線元素來調整SSE，從而得到學生化殘差。這種情況下，我們實際上是在使用n-k-2個自由度，因為在計算SSE時，常數(shù)項已經(jīng)被包含在內(nèi)，相當于k+1個變量，所以自由度應為n-k-2。
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