王同學
2024-01-07 13:05條件異方差和序列自相關的標準誤偏小，而多重共線性的標準誤偏大的原因分別是什么？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-01-08 14:58
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同學你好。條件異方差和正序列自相關都會導致標準誤被低估，而多重共線性會導致標準誤被高估，其原因分別如下：
1. 條件異方差：當誤差項的方差不是常數，而是隨著解釋變量的不同取值而變化時，即存在條件異方差。在這種情況下，普通最小二乘法（OLS）的標準誤會被低估，因為誤差項的方差變化沒有被正確考慮進去。標準誤的計算公式中包含了誤差項的方差，如果方差被低估，那么標準誤也會相應地被低估。這會導致t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量放大，可能引起錯誤的統(tǒng)計推斷。
2. 正序列自相關：當時間序列數據中的誤差項存在自相關，即誤差項之間存在相關性時，也會導致標準誤被低估。自相關意味著過去的誤差項會影響當前的誤差項，這使得誤差項之間不再獨立。由于標準誤的計算基于誤差項的獨立性，一旦這種獨立性被打破，標準誤的估計就會出現問題。具體來說，自相關會導致殘差平方和（SSE）減小，因為正相關意味著正向誤差的觀測值更有可能聚集在一起，而負向誤差的觀測值也有可能聚集在一起。這樣一來，殘差平方和就會因為這種正的聚合效應而被低估。由于標準誤的計算涉及到殘差平方和，因此標準誤也會被低估。
3. 多重共線性：當解釋變量之間存在高度相關時，即存在多重共線性，OLS估計的標準誤會被高估。多重共線性意味著模型中包含了許多信息重疊的變量，這會導致參數估計的方差增大。方差膨脹因子（VIF）是衡量多重共線性的常用指標，當VIF值大于10時，表明模型中存在多重共線性。在這種情況下，回歸系數的標準誤會增大，因為共線性變量增加了估計的不穩(wěn)定性。
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