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2024-01-08 13:18為什么V(AX+B)=A^2V(X)
所屬:FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源: 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
黃石助教
2024-01-08 13:40
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同學(xué)你好。首先,此處a與b均為常數(shù),X是隨機變量。由于b是常數(shù),其本身并不具備波動性,因此Var(aX)與Var(aX + b)是相等的,+b或者-b都不影響??梢钥紤]一個極簡的情況,加入我的身高是178,你的身高是182,如果我同時在這兩個數(shù)值上都加20,數(shù)據(jù)變?yōu)?98和202,但本身數(shù)據(jù)的波動,或者說‘dispersion(離散度)’,其實并未發(fā)生改變(相差都為4)。
至于Var(aX),可證其等于a^2*Var(X)。這個也可以從剛才的例子中來考慮,假設(shè)說我們身高不是同時加20了,而是同時乘2,那么我的身高數(shù)據(jù)變成356,你的身高變成364,此時數(shù)據(jù)的離散度也擴大了一倍(相差為8)。具體證明見下圖。
