櫻同學
2024-01-11 22:59為什么當H0是μ1-μ2=0的時候（表格第三行），自由度是n1+n2-2，但當H0是μd=0的時候（表格第四行），自由度就變成n-1了？μd實質(zhì)上不也是μx-μy的差嗎，為啥自由度不是2n-2呢？
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1個回答
Evian, CFA助教
2024-01-15 17:05
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ヾ(?°?°?)??你好同學，
對一組隨機變量進行均值檢驗，自由度是n-1
對兩組隨機變量進行均值檢驗，兩個總體相互獨立，此時檢驗的對象是兩組隨機變量，自由度是“n-1”的基礎上，寫成了：n1+n2-2
這里是詳細的解釋：
對于第一個樣本（n1個觀測值），計算樣本均值后，只有(n1-1)個數(shù)據(jù)點可以自由變動，最后一個數(shù)據(jù)點會被之前的數(shù)據(jù)點和樣本均值所確定。因此，第一個樣本的自由度是(n1-1)。
對于第二個樣本（n2個觀測值），同理，計算樣本均值后，只有(n2-1)個數(shù)據(jù)點可以自由變動，最后一個數(shù)據(jù)點會被之前的數(shù)據(jù)點和樣本均值所確定。因此，第二個樣本的自由度是(n2-1)。
將兩個樣本的自由度相加，我們得到了總的自由度，即(n1-1) + (n2-1) = n1 + n2 - 2
對兩組隨機變量進行均值檢驗，兩個樣本不獨立，此時檢驗的對象是由兩組樣本數(shù)據(jù)軋差形成的一組隨機變量(d)，這組隨機變量的個數(shù)是n，自由度是“n-1”
關于自由度：
df代表自由度degree of freedom，在對單個均值做假設檢驗時會使用，相當于是一種“限制”，用n-1查表（而不是n查表）估計更加精確
自由度：可以只有變動的數(shù)字個數(shù)
以3個隨機變量解釋，隨機變量是可以自由變動的數(shù)字，此時n=3
如果引入一個均值，那么3個隨機變量已知2個，即可用均值、前兩個隨機變量去表示第三個隨機變量，此時可以自由變動的數(shù)字為n-1
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