櫻同學(xué)
2024-01-11 22:59為什么當(dāng)H0是μ1-μ2=0的時(shí)候（表格第三行），自由度是n1+n2-2，但當(dāng)H0是μd=0的時(shí)候（表格第四行），自由度就變成n-1了？μd實(shí)質(zhì)上不也是μx-μy的差嗎，為啥自由度不是2n-2呢？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2024-01-15 17:05
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ヾ(?°?°?)??你好同學(xué)，
對(duì)一組隨機(jī)變量進(jìn)行均值檢驗(yàn)，自由度是n-1
對(duì)兩組隨機(jī)變量進(jìn)行均值檢驗(yàn)，兩個(gè)總體相互獨(dú)立，此時(shí)檢驗(yàn)的對(duì)象是兩組隨機(jī)變量，自由度是“n-1”的基礎(chǔ)上，寫成了：n1+n2-2
這里是詳細(xì)的解釋：
對(duì)于第一個(gè)樣本（n1個(gè)觀測(cè)值），計(jì)算樣本均值后，只有(n1-1)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以自由變動(dòng)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)被之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)和樣本均值所確定。因此，第一個(gè)樣本的自由度是(n1-1)。
對(duì)于第二個(gè)樣本（n2個(gè)觀測(cè)值），同理，計(jì)算樣本均值后，只有(n2-1)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以自由變動(dòng)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)被之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)和樣本均值所確定。因此，第二個(gè)樣本的自由度是(n2-1)。
將兩個(gè)樣本的自由度相加，我們得到了總的自由度，即(n1-1) + (n2-1) = n1 + n2 - 2
對(duì)兩組隨機(jī)變量進(jìn)行均值檢驗(yàn)，兩個(gè)樣本不獨(dú)立，此時(shí)檢驗(yàn)的對(duì)象是由兩組樣本數(shù)據(jù)軋差形成的一組隨機(jī)變量(d)，這組隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)是n，自由度是“n-1”
關(guān)于自由度：
df代表自由度degree of freedom，在對(duì)單個(gè)均值做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)會(huì)使用，相當(dāng)于是一種“限制”，用n-1查表（而不是n查表）估計(jì)更加精確
自由度：可以只有變動(dòng)的數(shù)字個(gè)數(shù)
以3個(gè)隨機(jī)變量解釋，隨機(jī)變量是可以自由變動(dòng)的數(shù)字，此時(shí)n=3
如果引入一個(gè)均值，那么3個(gè)隨機(jī)變量已知2個(gè)，即可用均值、前兩個(gè)隨機(jī)變量去表示第三個(gè)隨機(jī)變量，此時(shí)可以自由變動(dòng)的數(shù)字為n-1
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