楊同學(xué)
2024-01-16 21:00直播這個題的A選項，老師可以再解釋一下嗎？
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1個回答
Simon助教
2024-01-17 16:42
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同學(xué)，上午好。
這個題主要就是看表格中給的這些交易和交易的理由來做判斷。
他做多可轉(zhuǎn)債，可轉(zhuǎn)債有利率敞口，信用敞口，而且隱含了long call on stock。
再看他做的操作，他short stock和long put目的是為了對沖delta 敞口，也就是他不關(guān)心股票的漲跌。
另外他進入CDS空頭，CDS空頭是CDS的protection buyer，所以他對沖了信用敞口。
再者，他進入利率互換，對沖了利率敞口。
因此可轉(zhuǎn)債的敞口就剩下了期權(quán)的volatility敞口（因為期權(quán)的delta對沖掉了，只剩下波動率敞口）。
在可轉(zhuǎn)債套利策略中，我們是做多可轉(zhuǎn)債，做空股票，因為可轉(zhuǎn)債中內(nèi)嵌的期權(quán)通常是低估的（隱含波動率偏低）。所以可以利用期權(quán)的定價不公允。
根據(jù)表1中這一系列的交易，他剩下的就只有期權(quán)的vega敞口，因此就是A選項所說的利用期權(quán)的定價不公允。
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追問
1. 直播里說的是剩下gamma，且gamma>0
2. vega如何利用mispricing？
3. dur hedge怎么實現(xiàn)的呀
4. 怎么實現(xiàn)的delta=0？call option on stock是0~1，short stock的delta是-1，long put的delta是-1~0，加起來是2倍的-1~0啊
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追答
同學(xué)，上午好。
1. 這個組合gamma是大于0的，gamma被保留是因為gamma相當(dāng)于是convexity，也是漲多跌少，對投資者有利，所以被保留。但是這個策略是利率volatility導(dǎo)致定價不公允來進行套利。（截圖1）
2. 因為option的implied volatility通常是低估的，導(dǎo)致option定價更加便宜，但實際市場上，volatiliy往往會更大。
3. duration hedge主要是把duration降為0，因為long convertible bond=long bond+long call on stock，bond的duration是正的，那么進入一個支固定，收浮動的swap（這個swap久期為負(fù)數(shù)）來降低久期。
4. 此處是要將option里的delta給對沖掉，而非convertible bond+short stock這個組合的。所以call delta為正，put delta為負(fù)，long put可以對沖。 -
追問
1. 還是沒有聽懂gamma，vega什么的。組合怎么算完全對沖掉，如何推斷出還剩gamma，vega風(fēng)險？那其他的不考慮嗎（theta，Rhd）？
2. 還是不明白為什么要利用mispricing？你的意思是只要是題目中的option的價格都會便宜？
3. bond和swap沒有g(shù)reeks么，只針對equity和derivative？
4. 不是最后是delta hedge嗎？為什么不對沖short stock的delta？ -
追答
關(guān)于第1問：關(guān)于gamma和vega，二者比較難以區(qū)分，理解起來有些像。gamma在性質(zhì)上類似于convexity，漲多跌少，所以volatility增加對他有利。二vega是衡量期權(quán)價格對債券價格的敏感性。二者都與volatility有關(guān)。
然后，關(guān)于hedge，主要要對沖掉的就是delta，剩下的題目不會深挖了。option的定價其實受到五個因素影響（BSM模型，五個因素影響期權(quán)定價，到期時間，股價，無風(fēng)險利率，股票volatility，行權(quán)價），其中股價變動導(dǎo)致期權(quán)費變動的是delta，而gamma是delta的變動導(dǎo)致期權(quán)費的變動，依然和股價有關(guān)，是股價的二階導(dǎo)，所以delta和gamma都是和股價有關(guān)的。理論上，如果專門要交易volatility，那么其他因素都是要對沖掉的（股價，到期時間，無風(fēng)險利率這些等等因素都要對沖；但是這部分我們只研究到delta一定要對沖，之后其他字母例如gamma等等其他的，通常題目不會繼續(xù)深挖下去）
關(guān)于第2問：利用的是option的missing price，因為option的implied volatiliy通常是低估的，因為volatility低估，所以期權(quán)低價便宜。如果是題目中出現(xiàn)可以可轉(zhuǎn)債套利，那么就是option被低估了。
關(guān)于第3問：bond和swap我們默認(rèn)是沒有的希臘字母的，這是期權(quán)的。
關(guān)于第4問：對沖的是option的delta。而對沖方法可以是short stock，或者long put（其中l(wèi)ong put也是賣股票）所以，可以這樣理解，舉個例子，買入10個看漲期權(quán)，但是我只賣出2個股票，剩下的再通過long put來使得delta=0。 -
追問
第2問，我可以理解為：在convertible bond里面，通常stock被高估，convertible bond被低估 （原因是因為里面含有的option被低估？）
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追答
嗯嗯，對的，同學(xué)您的理解是正確的。
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