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2024-01-17 22:34GEV和POT的參數(shù)都代表什么來著
所屬：FRM Part II > Market Risk Measurement and Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-01-18 13:37
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同學(xué)你好。
GEV是建模樣本最大值（或最小值）在極限下的分布，有三個(gè)參數(shù)，分別為μ，??與??。其中μ是location parameter，描述分布的中心趨勢（類似于正態(tài)分布中的均值），??是scale parameter，描述分布的離散程度（類似于正態(tài)分布中的方差開根號），??是shape parameter，描述分布的尾部情況（嚴(yán)謹(jǐn)來說，1/??被稱作tail index，但FRM原版書并未作區(qū)分，所以也有將??稱為tail index的情況）。
POT中的GPD（Generalized Pareto Distribution）是建模threshold excess（即隨機(jī)變量超過threshold部分的超過值）在極限下的分布，有兩個(gè)參數(shù)，分別為β與??。其中??是shape parameter，且與GEV中的??完全相同（這是因?yàn)槎咧g聯(lián)系緊密，若分布的最大值在大樣本中趨向于GEV，則同分布中的threshold excess在大樣本中就會(huì)趨向于GPD，經(jīng)推導(dǎo)可證GEV中的??就是GPD中的??），β是scale parameter，是GEV中的三個(gè)參數(shù)以及threshold（u）的函數(shù)。
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