水同學(xué)
2024-01-21 09:39數(shù)量，LR=-2（LL null- Log likelihood) 這個(gè)LR怎么樣的時(shí)候，就拒絕原假設(shè)，拒絕較小的受限制模型，支持較大的無限制模型呢？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Huang助教
2024-01-21 22:38
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同學(xué)你好，
計(jì)算LR統(tǒng)計(jì)量：LR = ?2 (Log likelihood restricted model ? Log likelihood unrestricted model)
根據(jù)統(tǒng)計(jì)量和自由度可以查找p value
拒絕原假設(shè)條件： 當(dāng)LR統(tǒng)計(jì)量（Likelihood Ratio statistic）的p值小于顯著性水平，我們就有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)。
p值的解釋： 一個(gè)小的p值表明在較大的無限制模型下，Likelihood function的改進(jìn)是顯著的，相對(duì)于較小的受限制模型。換句話說，模型中的額外參數(shù)對(duì)于擬合數(shù)據(jù)提供了顯著的改進(jìn)。
支持較大的無限制模型： 因?yàn)榫芙^原假設(shè)意味著我們拒絕了受限制模型，我們可以得出結(jié)論，較大的無限制模型更好地解釋了數(shù)據(jù)的變異性，相對(duì)于不包含額外參數(shù)的較小的受限制模型。
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追問
老師好，追問3個(gè)問題，請(qǐng)幫助解答一下，謝謝
1、計(jì)算LR統(tǒng)計(jì)量：LR = ?2 (Log likelihood restricted model ? Log likelihood unrestricted model)自由度是題目已知項(xiàng)還是固定不變的呢？
2、老師上課時(shí)講｜LL｜越小則LL越大，說明模型越好，是不受限制的大模型越好嗎？
3、｜LL｜與LR之間又有什么關(guān)系呢？ -
追答
同學(xué)你好，
1. LR統(tǒng)計(jì)量的自由度通常等于受限制模型中的參數(shù)數(shù)量與無限制模型中的參數(shù)數(shù)量之差。假設(shè)受限制模型有p個(gè)參數(shù)，無限制模型有q個(gè)參數(shù)，那么LR統(tǒng)計(jì)量的自由度就是 df = q -p。
2. LL值越大，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合越好。也就是｜LL｜越小越好。例如下圖例子中的，Log-Likelihood:-304.20.要好于 LL-Null: -312.68
3. 在LR測試中，我們關(guān)心的是LL的差異，而不是絕對(duì)值。更具體地說，我們比較受限制模型和無限制模型的似然函數(shù)對(duì)數(shù)的差異。
可以參考下圖中的例子。
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