TIFFANY
2024-01-24 09:58可以解釋一下這里的bullet point都在講什么啊
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
黃石助教
2024-01-25 10:29
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同學(xué)你好。這些都是從理論和長期的實(shí)證研究中得出的結(jié)果。
1. 對于正態(tài)隨機(jī)變量，rank correlation基本上等于linear correlation（這個的背后原因是因為Pearson correlation在正態(tài)分布的條件下幾乎‘窮盡’了變量之間可能的關(guān)系，屬于超綱內(nèi)容，不需要掌握）。
2. 隨著Pearson correlation的上升，Kendall's tao也會上升（畢竟都是衡量變量間的關(guān)系的），但這個關(guān)系是非線性的。
3. 實(shí)證表明在線性關(guān)系下，Kendall's tao的計算值的絕對值相較于Pearson correlation在絕大部分情況下都是偏低的、更趨近于0的。
4. 這一點(diǎn)可以聯(lián)系著上面第三點(diǎn)繼續(xù)分析。由于線性關(guān)系下Kendall's tao絕對值較Pearson correlation偏低，所以當(dāng)研究數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)Kendall's tao略低于Pearson correlation是合理的，并不意味著存在非線性關(guān)系。重大非線性關(guān)系出現(xiàn)在Pearson correlation接近于0，而Kendall's tao明顯偏大的情況。
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追問
我還是沒太懂你說的第四點(diǎn)可以在解釋一下嗎？其次我想再問問pearson correlation是解釋linear relationship嘛，那kendall是解釋非linear的嗎
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追答
同學(xué)你好。關(guān)于第四點(diǎn)，這里所有的系數(shù)都是用于衡量隨機(jī)變量之間的關(guān)系的。其中，Pearson correlation又稱linear correlation，只能衡量線性關(guān)系。而Spearman correlation和Kendall's tao能夠衡量的關(guān)系更廣，包括線性與部分非線性關(guān)系。詳細(xì)來說，它們衡量的是單調(diào)關(guān)系，monotonic relationship（單調(diào)遞增，單調(diào)遞減等類型的關(guān)系，見下圖）。在數(shù)據(jù)為線性關(guān)系的情況下，Kendall's tao的取值一般較Pearson correlation偏低。因此，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)這兩個指標(biāo)呈現(xiàn)如此關(guān)系時，一般認(rèn)為數(shù)據(jù)中不存在重大非線性關(guān)系。如果存在重大非線性關(guān)系，那么Pearson correlation無法對其進(jìn)行衡量，取值接近于0，而Kendall's tao往往能夠捕捉到非線性關(guān)系，所以取值可能依然較大。因此，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)Pearson correlation接近于0，但Kendall's tao（以及spearman correlation）的絕對值較大時，就可以判定數(shù)據(jù)中存在重大非線性關(guān)系。
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