雎同學(xué)
2024-01-29 07:52相關(guān)系數(shù)=1，說(shuō)明他倆一起??，但是有可能原來(lái)的S1=1，S2=100，即使同漲相減也不一定=0啊
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-01-29 10:04
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同學(xué)你好。對(duì)于multi-asset option來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)對(duì)其價(jià)值影響的結(jié)論本質(zhì)上還是來(lái)自于數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這里課上是通過(guò)舉例來(lái)幫助同學(xué)理解這一結(jié)論。本質(zhì)上，exchange option的payoff可被寫(xiě)作Max(0, S2/S1 - 1)，也就是一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為1，標(biāo)的價(jià)格為S2/S1的期權(quán)，所以可以直接套用BSM的定價(jià)思想，得出定價(jià)公式（見(jiàn)圖1）。而將定價(jià)公式對(duì)相關(guān)系數(shù)求一階導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)該一階導(dǎo)必然為負(fù)（見(jiàn)圖2；分?jǐn)?shù)中所有項(xiàng)均為正）。
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追問(wèn)
看不懂呀老師
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追答
同學(xué)你好。我這邊的意思是這一結(jié)論背后有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝?。從案例的角度?lái)看，授課老師舉的案例是最適用于理解該機(jī)制的情況。如同學(xué)所說(shuō)，S1和S2可以差距較大，因此同漲同跌的時(shí)候也有著不為0的payoff，但如果S1和S2的相關(guān)性為負(fù)，那么在一定的概率下期權(quán)的payoff會(huì)較大，剩余的情況下期權(quán)的payoff會(huì)較小。此時(shí)單從例子中是無(wú)法直接看出期權(quán)價(jià)值與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系的，所以最終還是要依仗于背后的推導(dǎo)。對(duì)于這里的推導(dǎo)，總而言之，就是根據(jù)BSM的思路可以求出exchange option價(jià)格的解析解，并可證dV/d(rho)為負(fù)（V即期權(quán)價(jià)格）。對(duì)于exchange option，建議同學(xué)按授課老師舉的例子記憶即可，這里期權(quán)價(jià)格與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系是絕對(duì)的（當(dāng)然，不同情況下這里的反向關(guān)系可大可?。?。
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