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2024-02-13 11:37完全聽不懂這一頁(yè)要干什么？ 能不能多幾個(gè)老師的講課來(lái)對(duì)比選擇一下??？
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
黃石助教
2024-02-15 11:55
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同學(xué)你好。這部分不是考試考察的內(nèi)容，同學(xué)可以選擇性略過(guò)。這里主要是在講BSM模型的推導(dǎo)思路（之一）。
BSM的推導(dǎo)是基于股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)進(jìn)行開展的。通過(guò)伊藤引理（Ito's Lemma），我們可以通過(guò)股票價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程，也就是該課件上第一個(gè)公式。伊藤引理詳見下圖。而基于期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程，F(xiàn)ischer Black和Myron Scholes于1973年推導(dǎo)出了無(wú)套利情況下期權(quán)價(jià)格所必須遵循的一個(gè)偏微分方程，稱為Black-Scholes partial differential equation（BSPDE），也就是圖中第二個(gè)公式。BSPDE描述了每時(shí)每刻期權(quán)價(jià)格在無(wú)套利情況下應(yīng)遵循的等式，在此基礎(chǔ)上，如果我們能夠知道某一時(shí)點(diǎn)上期權(quán)確切的價(jià)值，那么就可以解出每時(shí)每刻的期權(quán)價(jià)格。比如對(duì)于歐式看漲期權(quán)，我們知道其在到期日時(shí)的價(jià)值，即Max(S - K, 0)。結(jié)合這一條件（稱作邊際條件，boundary condition）對(duì)BSPDE進(jìn)行求解，可以得到唯一解析解，也就是BSM期權(quán)定價(jià)公式。
從考試的角度來(lái)說(shuō)無(wú)需掌握BSM模型的推導(dǎo)邏輯，會(huì)使用公式計(jì)算即可。
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