木同學(xué)
2024-03-07 12:35一元線性回歸問題
中文一級講義第312頁一元線性回歸練習(xí)題，有以下幾個問題：1、“回歸項(xiàng)”具體是指哪個？2、第313頁在講述選項(xiàng)二的答案時，說自由度等于3的T分布，選項(xiàng)二問的是回歸系數(shù)，為何不用回歸項(xiàng)自由度1，而用殘差項(xiàng)自由度3？另外，T分布是如何判斷的？3、自由度總和也就4，我的理解是樣本容量最多4+2=6吧，為何又說樣本容量足夠大？題目中并沒有給這個條件啊
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1個回答
黃石助教
2024-03-08 09:47
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同學(xué)你好。這道題放在一元線性回歸中不太合適，用到了一些多元線性回歸的內(nèi)容，造成的不便還請諒解。
1. 這里是用中文的表達(dá)，同學(xué)不必去記憶，考試肯定是給英文的。這里的回歸項(xiàng)對標(biāo)Explained Sum of Squares，殘差項(xiàng)對標(biāo)Residual Sum of Squares，總和對標(biāo)Total Sum of Squares。這三個內(nèi)容在多元線性回歸中會細(xì)講的。
2. Total Sum of Squares（總和）的自由度為n - 1，其中n為樣本容量。這個比較好理解，因?yàn)闃颖究偭繛閚，只要樣本均值存在，就必然有一個樣本不能隨便取值，故可自由取值的樣本量為n - 1。這里總和的自由度為4，可以倒推樣本容量為4 + 1 = 5。而在一元線性回歸中，對于系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)服從自由度為n - 2的t分布（該結(jié)論需記?。试摍z驗(yàn)的自由度為5 - 2 = 3。
3. 對于沒有給到t分布關(guān)鍵值的題目，除非可以查表，否則統(tǒng)一使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即可。
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追問
這里自由度N-2我可以記為數(shù)值上等于殘差項(xiàng)的自由度嗎？另外，我查了T表，關(guān)鍵值是5.841，請老師核實(shí)對不對？我對查表不熟悉。
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追答
同學(xué)你好。全部正確的。
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