宇同學(xué)
2024-03-21 19:46如果ε與X之間存在相關(guān)性，則會產(chǎn)生序列自相關(guān)、多重共線性還是異方差？還是屬于M3中遺失重要變量，會產(chǎn)生序列自相關(guān)和異方差問題？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
愛吃草莓的葡萄助教
2024-03-22 09:43
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同學(xué)你好。如果誤差項（ε）與解釋變量（X）之間存在相關(guān)性，這通常表明模型中存在遺漏變量問題，這是計量經(jīng)濟學(xué)模型設(shè)定誤差的一種形式。
遺漏變量可能導(dǎo)致以下幾個問題：
1. 序列自相關(guān)（Autocorrelation）：如果遺漏的變量是隨時間變化的，那么誤差項可能會隨時間序列中的觀測值而相關(guān)，導(dǎo)致序列自相關(guān)。序列自相關(guān)意味著誤差項的當(dāng)前值與其過去的值相關(guān)，這違反了經(jīng)典線性回歸模型中誤差項獨立同分布（i.i.d.）的假設(shè)。
2. 異方差（Heteroskedasticity）：如果遺漏的變量與模型的解釋變量相關(guān)，并且影響因變量的方差，那么誤差項的方差可能不是常數(shù)，導(dǎo)致異方差性。異方差性意味著誤差項的方差隨著解釋變量水平的變化而變化，這也違反了同方差性假設(shè)。
3. 多重共線性（Multicollinearity）：雖然多重共線性通常指的是解釋變量之間的相關(guān)性，但如果遺漏的變量與模型中的解釋變量高度相關(guān)，那么這可能會導(dǎo)致類似于多重共線性的問題，即解釋變量的系數(shù)估計不準(zhǔn)確。
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追問
可以把這問題的推導(dǎo)過程寫一下？方便我做一下筆記和理解
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追答
同學(xué)你好。
1. 序列自相關(guān)（Autocorrelation）：如果遺漏的變量與模型的誤差項相關(guān)，并且這個變量隨時間變化，那么會導(dǎo)致誤差項之間的序列自相關(guān)。例如，如果模型中遺漏了一個時間趨勢變量，那么誤差項可能會顯示出隨時間變化的結(jié)構(gòu)。假設(shè)有一個簡單的線性回歸模型：Y_t = b_0 + b_1*X_t + u_t。如果遺漏的變量 Z_t與 X_t相關(guān)，并且 Z_t 隨時間變化，那么 u_t 可能會與 Z_t 相關(guān)，從而導(dǎo)致序列自相關(guān)： Cov(u_t, u_{t-1})≠ 0。
2. 異方差性（Heteroskedasticity）：當(dāng)遺漏的變量與模型的誤差項相關(guān)，并且這個變量導(dǎo)致誤差項的方差隨解釋變量的水平而變化時，就會出現(xiàn)異方差性。例如，如果遺漏的變量與 X_t 的值相關(guān)，并影響 Y_t 的波動性，那么誤差項的方差可能會隨著 X_t 的不同水平而變化。假設(shè)誤差項 u_t 與遺漏變量 Z_t 相關(guān)，那么可能會出現(xiàn)：Var(u_t|X_t) ≠ Var(u_t|X_{t'}), for all t ≠ t'
3. 多重共線性（Multicollinearity）：如果遺漏的變量與模型中已包含的某個變量高度相關(guān)，那么可能會出現(xiàn)多重共線性問題。這會導(dǎo)致對模型參數(shù)的估計不穩(wěn)定，并且難以區(qū)分這些高度相關(guān)的變量對被解釋變量的獨立影響。假設(shè) X_t 與遺漏變量 Z_t高度相關(guān)，那么可能會出現(xiàn)：Corr(X_t, Z_t) ≈ 1。這會導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計方差增大，從而使得估計值的不確定性增加。
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